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顺义二中2025-2026学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
第一部分
选择题
(共40分)
一，
选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
项。
1.“点A在直线1上，1在平面α内”用数学符号表示为()
A.AGI,lcaB.Acl,I∈a
C.Ael,lea
D.A∈I,Ica
2.已知平面向量ā=(x,),b=(-4,2),且ā∥6，则x的值为()
A.2
B.-2
C.0
D.2
3.在VABC中，a=2c=4∠B=行，则b=（)
A.2
B.2√5
c.25
D.4
4.如图，在VABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=()
A孤-子c8.丽-C
4
B
C4丽-c0.-c
D
5.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是()
製
A.若m∥n,nca,则m∥a
B.若a⊥B,m⊥B,n⊥m,则n⊥a
C.若mca,ncB,a∥B,则m∥nD.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a上B
6.在VABC中，AB=3,AC=2,BC=0,则8C等于（)
c号
D.
2-3
7.在△ABC中，“cosAsinB"成立的(
A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
翼
8.在△ABC中，AC=4AD,BE=ED,设AE=元AB+uAC(,4∈R),则A+=()
4.、3
c
D.1
9.海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75°，距离为30√6海里处：在A处看灯塔C,在货轮
高一数学期中
的北偏西30°，距离为20√5海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔
C与D处之间的距离为()
A.20W5海里B.20√6海里
C.24√3海里
D.24√6海里
10.祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史殿内部有垂直于地面的28根
木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季：中圈有12根约为13米
的金柱，代表十二个月：外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱A4和两
根金柱BB,CC形成的几何体ABC-AB,C(图2)中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面AB,C
与平面ABC所成角的正切值约为()
C
7
7
3
3
A.
B.
C.
D.-
sin18
8cos18°
4sin18°
4cos18°
图
图2
第二部分
非选择题
(共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在钝角△ABC中，Q=2,b=2V3,A=行则B=一
12.已知向量a=4,3),b=(2,1),则向量ab=一向量ā，6夹角的大小为，
13.如图，有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥.已知圆柱的底面半
径为4，高为6，圆锥的高为3，则这个木质工艺品的体积为：表面积为
14.如图，已知正方形ABCD边长为4，E为线段CD的中点，若F为线段BE上
的动点，G为DF的中点，则2AG+DA的最小值为
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