资源简介

卷1
2026年初四数学模试题
(时间：120分钟)
计定等数：
正面
一、世择狱（本藏共10个小题，每小感3分，满分0分）句小区郑始出标号为A,B,C,
D四个备迭容案，其中有且只有一个是正纯的.
1.25足
6.下列计算止确的足
4.5
B.-5
C.5
D,25
2.下外列园形中，氐是社对称图形又是中心对称网形的足
A.-(-了+)-￥+
B,5-5-5
C.r=x
D.[a-5)=b
五二。线
C1
D.2
8.如，利日几个全等直角三角反〔含心角)扩成如下的四边乖A,共中足指
3.据例内亚产而椅统计数指，采数抄求二具在上就仅0天后，长日活跃用户窄《D地)
们不是正方形的有
迅速文技两千万大关，达225000.将数纯22150000用科学记效法表示为
4.02215×10B.2215×10
C.22.15×10
D.2.215×l0
4,尤线在不问价所巾的传福冰峻是不同的。因比当光线乐水中射向空气时，会发生苦射.白
w>
于折对扫，所以在水中平行的装在空气巾2异平行的.如图，∠1-40，∠2-120°
黑∠3+∠4-
A。1个
B.2个
C.3个
.4个
头，如置。己讯△4(AC>AB),月尺址作图的方法在BC边上霜定一点P,连按P,能判
新八P定足等接三角形的图形有
A.12°
B.14P
C.160
D.17㎡
5,如所示，用一个数面〔朗影分)七一个正方体横去卡上方的一部分，则下的几何
体的左视图为
A.1个
B,2个
.3个
D.4个
四数学试驱第1勿（共8贞）
初四效学试题第2可〔共8前)
10.已知二次函数y=2+bx-3到口+0)，当x2自时，y的黄随x算的增大而减小，则下列站
16.如空，右正方形AD中，AD6.点E从点B出发，沿B
论正辞的及
边运动到点C连接DE过点E作PF⊥DE交A仍于点P,任点E的
B.该函欧图像的风点径于始四象灵
运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△FG,斯边EG的中
C.该函数的最大放不小于-3
D,方程2+r+1-0没有实效拟
点H所过的齐轻长足
二，填空题（本题共6个小笼，年小阻3分，满分18分）
三、解鉴烟〔本大源共8个盟，满分2分，解咨孤要写山必要的计算岁裸或文字说明或说理垃
2
山.者式千左在实恩物m内有底义，看x的取钱西地
17.(本零消分6分》
按要求完成下列各遵：
2.女网，等正五边形辣若它的中心0您书0<片6别)后，够与照来的图形完全置
1解方程：￥2--2-0:
合，则r的值可以
(写出一个符合德惑的数慎即可)，
2解不$式组：
xxx-2
并西它的解袋在效制上表示出来
4x-3c6+x
18.(本器消分8分)
为了飞场我国古代数学发展的作大成第。采校九年拔进行了一次数学知识竞赛，并设立
R已知a,6是方程+2r-3=0的育级划日新位为】
了以按回古代学家名字命名的匹个笑项：“祖冲之奖”
“刘类，“起类线”、“案
九留奖”。根拖获奖青况给！了如图所示的条形统汁图和扇形效计图
14.鱼阁，L形纸片AD中，5-km,D=2c1,在年形巾下一个南形5距和
从人
~个豆形，若以剪下泊形为阔面，剪下的团形为发而。忙好可以用成一个T维的表面，则
国咸的圆性的底正半轻为
兼力超炎
60外
469
刘徽奖】
0
刘奖
赵爽奖
15.如图，将一根了成4段，怒后按图中所示方式物开。1刀，炮子变为5：
之
获最高奖项一祖冲之奖”府学生成随筑汁表：
2刀。绳了变为9能：…袋此潮计剪刀，绳子变为
分效分
新
5
90
95
人人
根延凶形德息，解下列门21
洗初“素九船奖的学生有人，并补全条形城计置：
2)获神"粗冲之奖”的子生成的中过款地
，众效是
3芹从获得“祖冲之奖”且阁分为95分的甲，么，丙。四名同华中随机由取2名山
市级效学知识并赛，请用列表法成西树状岁的方法。求山恰好边到甲利乙的杯率。
初四数学试避第3项（共8页）
初四数学试阿第4页（共8页）2026年初四数学一模试题参考答案及评价意见
一、选择题（每小题 3分，满分 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C D C D B B C
二、填空题（每小题 3分，满分 18分）
11． x 5 12. 72（或 144或 216或 288）（答案不唯一）
2 1
13. 14． 15. 4n+1 16. 3 3
3 3
三、解答题（共8道题，满分72分）
17.（本题满分 6分）
（1）解： x2 6x 2 0
x2 6x 2
x2 6x 9 2 9，
(x 3)2 11，.....................................................................................................................1
∴ x 3 11，
∴ x1 3 11， x2 3 11；..........................................................................................3
x x 2 ①
（2）解： 2 ，
4x 3 6 x②
解不等式①得： x 2，
解不等式②得： x 3，
∴不等式组的解集为： 2 x 3，.................................................................................1
在数轴上表示如下：
.......................................................................................3
18.（本题满分 8分）
（1）92 ...................................1
补全条形统计图如下：
.........................................................................2
初四数学试题答案第 1页（共 9页）
（ 2 ） 87.5分 ； 85
分．...............................................................................................................................4
（3）解：画树状图如下：
.....................................................................6
一共有 12种等可能性的情况，其中恰好抽到甲和乙的有 2种可能，................................7
2 1
∴恰好抽到甲和乙的概率为 ．................................................................................8
12 6
19.（本题满分 8分）
（1）解：如图，过点 D作DF l，垂足为点 F，过点 B作 BG DF ，垂足为点 G，
由题意得，当工作距离最大时， ABC 120 ， BCD 180 ，
∵ AB l， BG DF ，DF l，
∴四边形 AFGB为矩形，
∴ ABG 90 ，GF AB 60cm，
∴ DBG ABC ABG 30 ，............................................................................1
∵ BC 72cm，CD 48cm，
∴ BD BC CD 120cm，.........................................................................................2
∵ BG DF ，
∴ BGD 90 ，
在Rt△BGD中，
∵ BGD 90 ， DBG 30 ， BD 120cm，
DG BD sin 30 ∴ 120
1
60cm，.........................................................................3
2
∴DF DG GF 60 60 120cm；...........................................................................4
故工作距离的最大值为120cm；
（2）解：由题可知，当张角 ABC达到最小时， AD之间的距离即为安全距离的最小值．
如图，过点 C作CG l，垂足为 G，过点 C作CH AB，垂足为 H，
初四数学试题答案第 2页（共 9页）
∵ AB l，CH AB，CG l，
∴四边形 AHCG为矩形，
则 AH GC，CH AG， BHC DGC 90 ，
在Rt△BHC中，
∵ BC 72cm， ABC 60 ，
∴ BH BC cos60
1
72 36cm，.......................................................................5
2
∴CH BC sin 60 72 3 36 3cm，
2
∴ AG CH 36 3cm．.............................................................................................6
∵ AB 60cm，
∴ AH AB BH 60 36 24cm，
∴CG AH 24cm，
在Rt△CDG中，
∵CD 48cm，CG 24cm，
∴DG CD2 CG 2 482 242 24 3cm，...................................................7
∴ AD AG DG 36 3 24 3 12 3cm．........................................................8
故安全距离的最小值为12 3cm．
20.（本题满分 9分）
（1）解：设每本手账本的售价为 x元，每个钥匙扣的售价为 y元，
3x 4y 38
根据题意得 4x 3y 46，............................................................................................2
x 10
解这个方程组，得 y 2 ，.........................................................................................3
答：每本手账本售价为 10元，每个钥匙扣售价为 2元；.............................................4
（2）解：设每个钥匙扣降低的价格是 a元，则每本手账本降低的价格是5a元，优惠后每本手
账本的单价为 10 5a 元，每个钥匙扣的单价为 2 a 元，
1440 5400
根据题意得 200，....................................................................................6
2 a 10 5a
解得 a 0.2，................................................................................................................7
经检验， a 0.2是原方程的解，且符合题意，...............................................................8
答：每个钥匙扣降低的价格是 0.2元．........................................................................9
21.（本题满分 7分）
（1）0 x 2；..............................................................................................................................2
（2）解：把点 A 2,n 代入 y x 2得，n 2 2，即 n 4，
∴点 A的坐标为 2,4 ，
初四数学试题答案第 3页（共 9页）
把点 A 2, 4 代入 y k 得 4 k ，即 k 8，
x 2
8
∴反比例函数的表达式为 y x 0 ；...........................................................................4
x
（3）解：如图所示，过点 P作 PD AC，垂足为点D，
∵ AC x轴于点 C，点 A的坐标为 2, 4 ，
∴OC 2，AC 4，
PA PC， PD AC
CD AD 1 AC 2
2 ，
点 P的纵坐标为 2，
把 y 2
8
代入 y ，解得 x 4．
x
P 4, 2 ．..........................................................................................................5
在 y x 2中，当 y 0，则0 x 2，解得 x 2，
∴ B 2,0 ，
∴OB 2，
∴ BC OB OC 4，
∴ S△ABP S△ABC S△ACP S△BCP
1 4 4 1 4 4 2 1 4 2
2 2 2
8．...............................................................................................................7
22.（本题满分 10分）
（1）证明：连接OM ，
∵CM OB，
∴ FM CF，
∴ BM BC，
∴ BMC BCM ，
∵OM OC，
∴ OCM OMC，
初四数学试题答案第 4页（共 9页）
∵ BC切圆 O于点 C，
∴ OCB OCM MCB 90 ，
∴ OCM MCB OMC BMC OMB 90
∵OM为半径
∴ BM 为圆 O切线；....................................................................................................................3
（2）证明：如图，连接 AM ，
∵ AC为圆 O直径，
∴ AMC 90 ，
∵ MFD 90°，
∴∠AMC=∠MFD，
∴ AM∥BD，
∵ AD∥BM ，
∴四边形 ADBM 是平行四边形， ............................................................................4
∴ AD BM ，
∵ BC BM ，
∴ BC AD；..............................................................................................................6
（3）解：如图，连接OM ，
∵O，F分别是 AC和MC的中点，
∴ AM 2OF 2 2 ，
∴OF 2，
设OM r，则 AD AC BM 2r，
在 Rt△BMO中，OB BM 2 OM 2 5r，
1 1
∵ S OMB OM BM OB FM ，2 2
初四数学试题答案第 5页（共 9页）
MF OM BM 2r r 2 5r∴ ，
OB 5r 5
Rt FMO (2 5在 △ 中， r)2 ( 2)2 r 2，
5
∴ r 10 ,
∴BM = 2 10 ................................................................................................10
23.（本题满分 11分）
解：（1） AP BE；.....................................................................................................1
（2）如图，连接 PB．
四边形 ABCD是菱形，
AB BC DC， AB∥CD．
ABC 60 ，
∴△ABC是等边三角形．
ACB BAC 60 ．
∵AB∥CD，
DCP BAC 60 ．
DCP BCP．.....................................................................................................2
在△DCP和△BCP中，
DC BC， DCP BCP， PC PC，
DCP≌ BCP．
PD PB， DPC BPC．...................................................................................4
由旋转的性质，得 PF PD．
PF PB．
PFC PBE．
PE∥AB，
PEC ABC 60 ，∠EPC=∠BAC=∠PCE=60°．
ACB PEC．
PCF PEB．
在△FPC和△BPE中，
PFC PBE， PCF PEB， PF PB，
△FPC≌△BPE．
FPC BPE．...............................................................................................6
DPC FPC BPC BPE，
即 DPF EPC 60 ．........................................................................................7
初四数学试题答案第 6页（共 9页）
GF 21 35（3） 的长为 或 ．........................................................................................11
8 8
24.（本题满分 13分）
（1）解： OA OC 4，
A( 4,0)，C(0,4)，
将点 A、C代入 y x2 bx c，
16 4b c 0
，
c 4
b 3
解得 ，
c 4
y x2 3x 4；.............................................................................................3
（2）解：令 x2 3x 4 0，
解得 x 4或 x 1，
B (1, 0)，
如图，过点 P作 PG x轴交于点G，过点Q作QH x轴交于点H，
PG∥QH ，
设直线 AC的解析式为 y kx b，
4k b 0
，
b 4
k 1
解得
b 4
，
初四数学试题答案第 7页（共 9页）
y x 4，..........................................................................................................................4
设 P(t, t 2 3t 4)，直线 BP的解析式为 y k x b ，
tk b t 2 3t 4 k t 4
∴ ，解得 ，
k b 0 b t 4
y (t 4)x t 4，
y x 4
联立方程组
y
，
(t 4)x t 4
x t t 5
解得
y 5t 20
，


t 5
Q( t , 5t 20 )，
t 5 t 5
AC分 ABP的面积为3:5两部分，
PQ 3 PQ 5

BQ 5或 BQ 3，
PG∥QH ，
PQ GH

BQ HB ，
PQ 3 GH 3
当 BQ 5时， ，HB 5
t
t
t 5 3
可得 ，
1 t 5
t 5
解得 t 1或 t 3，
P( 1,6)或 ( 3,4)；
PQ 5
当
GH 3
BQ 3时，
，
HB 5
t
t
t 5 5
可得 t 3，1
t 5
此时方程无解，
综上所述， P( 1,6)或 ( 3,4)；...............................................................................................7
（3）解：存在一点N ，使得 BCO BNO OAC，理由如下：
在 y轴上取点 F (0,1)，
当 N在 y轴负半轴时，如图，
初四数学试题答案第 8页（共 9页）
B(1,0)，C(0,4)，
BO OF 1， BF 2，CF 3，
OFB 45 ，
FBC BCO BFO 45 ，
OA OC, AOC 90
OAC 45
BCO BNO OAC 45 ，
BNO FBC，
又 BFN CFB，
BFN∽ CFB，
BF FN 2 FN
CF BF ，即
，
3 2
FN 2 ，
3
ON OF FN 5
3，
N (0, 5)，
3
当 N在 y轴正半轴时，记为N ，如图，
则N 和 N关于 x轴对称，
N (0, 5 )
3
5 5
综上，N的坐标为 0, 或 0, ．..............................................................13
3 3
初四数学试题答案第 9页（共 9页）

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