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12.2.3 趋势图
第十二章 数据的收集、整理与描述
1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.
2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.
我们已经学习了哪些描述数据的方法？
扇形图
条形图
折线图
直方图
问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
由表中数据可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50)，(13,69)，，(28,154)所对应的点.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.
观察图中散点的分布情况，你发现了什么？
交流讨论：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能画出这条直线吗？并将你的画法与同学分享.
让直线经过尽可能多的点.
最高气温/℃
冷饮杯数
画法1：
让直线两侧的点的个数大致相等.
最高气温/℃
冷饮杯数
画法2：
画多条直线，测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求直线.
最高气温/℃
冷饮杯数
画法3：
要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
最高气温/℃
冷饮杯数
像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
例如，根据上面的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯.
趋势图的画法：
(1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴.
(2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）.
(3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）.
思考1：画趋势图有哪些步骤？
思考2：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.
趋势图能够直观地描述一个量与另一个量之间的关系，并能够根据一个量的值预测另一个量的值.
1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是( )
A．D B．E C．F D．A
C
2. 某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示，则估计气压是55千帕时，沸点是 ℃.（合理
84　
3.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法中正确的是( )
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
D
4. 如图所示为某市统计局公布的2016～2020年该市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的趋势图，下列说法正确的是（　　）
A. 2018年农村居民人均收入低于2017年
B. 农村居民人均收入相对于上一年的增长
率低于9％的有2年
C. 农村居民人均收入最多的是2019年
D. 农村居民人均收入每年相对于上一年的
增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
D
5. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表：
年　份 2012 2013 2014 2015 2016
用水量/亿立方米 58 60 62 63 65
年　份 2017 2018 2019 2020 2021
用水量/亿立方米 68 69 71 73 75
(1)用如图所示的趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势；
(2)根据所作趋势图，估计该地区2022年的生活用水量；
(3)请对该地区生活用水量提出两条合理化建议.
解：(1)如图所示.
(2) 估计该地区2022年的生活用水量为77亿立方米(答案不唯一，合理即可)
(3)① 适度提高家庭和企业用水标准；② 水资源循环利用(答案不唯一，合理即可)
趋势图
画法
特点
定义
用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
(1)画横轴和纵轴；(2)描点；(3)画线
清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势

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