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24.1.2 中位数和众数
第二十四章 数据的分析
课时2 平均数、中位数和众数的应用
01
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的统计量反映数据的集中趋势.
八年级某班的教室里，三位同学的五次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是____，中位数是____，平均数是_____.
小明成绩的众数是____，中位数是____，平均数是_____.
小丽成绩的众数是____，中位数是____，平均数是_____.
98
95
89.4
62
98
84.2
99
85
77
对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
任务：选择适当的统计量解决实际问题.
活动：结合已学知识，解决下面情景问题.
情景1：下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
(1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
(2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
(3)求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
(1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
解：(1)这家公司员工月收入的平均数为
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为 .
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
(2) 若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.
因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.
而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.
相对平均数而言, 中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
思考：为什么平均数比中位数高这么多？
中位数为 .
平均数
因为平均数受到了45000、18000、10000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
(3)求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
众数是出现次数最多的数，此处5000元对应的人数最多，因此众数为5000元.
用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
情景2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
(1)整理上述数据，画出相应的表格、条形图.
活动：结合已学知识，解决下面情景问题.
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
0
4
2
6
人数
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
(2)结合图表，解决下列问题，并与同学交流.
①月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
②若想定一个较高的销售目标，月销售额定为多少合适？说明理由.
③若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为多少合适？说明理由.
②平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励；
①月销售额在15万的人数最多，平均月销售额是20万，中间的月销售额是18万.
③月销售额在18万元及以上的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
结合上述活动探究，各小组讨论归纳平均数、中位数、众数的特点.
小组讨论
特点
平均数 计算要用到所有数据，能充分利用数据提供的信息，反映数据的平均水平，易受极端值影响.
中位数 反映数据的中等水平，不受极端值影响，不能全面反映数据.
众数 反映数据出现多次的水平，不受极端值影响，具有不唯一性
甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
针对本节课的关键词“各统计量的特点”，你能说说学到了哪些知识吗？
统计量
特点
平均数：反映数据的平均水平，易受极端值影响.
众数：反映数据出现多次的水平，不受极端值影响，具有不唯一性.
中位数：反映数据的中等水平，不受极端值影响,不能全面反映数据.
选择适当的统计量来反映数据的集中趋势
1. 15名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛，一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需再知道这15名同学成绩的(　　)
A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数
B
2.一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的平均数、中位数、众数这三个量中，下列说法中正确的有（　　）.
①三个量一定都会发生变化；
②平均数一定变化；
③中位数、众数不一定变化；
④众数一定不变化.
A. ①② B. ④ C. ②③ D. ②④
C
3.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
解：(1)平均工资为4350元.
(2)工资的中位数为2000元.
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
平均数为4350元.
中位数为2000元.

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