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24.1.2 中位数和众数
第二十四章 数据的分析
课时1 中位数和众数
01
理解中位数和众数的概念，并会求中位数和众数.
02
理解中位数和众数的统计意义，并运用中位数和众数解决实际问题.
任务一：理解中位数和众数的概念，并会求中位数和众数.
（1）计算该公司员工月收入的平均数，并思考用求出的平均数反映全体员工月收入水平是否合理，说说你的理由.
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
根据平均数计算公式，求得平均收入为6276元，仅有3名员工的收入在6276元以上，所以用平均数反映全体员工月收入水平，不太合适.
活动1：下表是某公司员工月收入的资料，请结合表格材料回答问题.
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数.
注意：当数据的个数是偶数时，则称中间的两个数据的平均数为这组数据的中位数.
（2）求该公司员工月收入的中位数.
中间第13个位置的数据3400元为这组数据的中位数.
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
注意：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
思考：除了中位数3400元能反映公司全体员工的月收入水平，你认为表中还有哪个月收入数据能反映？说明理由.
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意：1.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
2.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.
活动2：求下列问题的中位数和众数，并说说你发现的需要注意的事项.
（1）1, 2, 2 _________
（2）1, 5, 3, 7, 1 _________
（3）2, 12, 5, 8, 6, 8 _________
2
3
7
中位数：
众数：
（1）1, 1, 3，3, 7, 1 _________
（2）2, 2, 5, 8, 6, 8 _________
（3）3，2，7，5 _________
没有众数
1
2、8
3.奇数的中位数是中间数据；偶数的中位数是中间两个数据的平均数
1.排序（由小到大由大到小）；
2.确定奇偶；
求中位数的注意事项：
求众数的注意事项
①众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
②当所有数据出现的次数均相同时，这组数据不存在众数.
③一组数据的众数可能不止一个.
(1)一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是____.
(4＋4＋5＋5＋x＋6＋7)÷7＝5，解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
所以这组数据的中位数为：5.
5
(2)数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是______．
7、8
(8＋9＋7＋8＋x＋3)÷6＝7，解得：x＝7，
所以众数是7、8.
任务二：运用中位数和众数解决实际问题.
活动：小组交流，并解决下列问题：
各小组解决下列两个问题，并请小组代表说说你们组交流的结果.
（1）这10名学生成绩的中位数是多少？
（2）小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？说说你的评价依据.
求得中位数为86，平均数为87.9，因为88比中位数86大或比平均数87.9大，可推测小聪的成绩处于中等偏上.
1.在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）为：
86，92，84，92，85，85，86，94，92，83.
活动：小组交流，并解决下列问题：
2.一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各尺码鞋销售量见下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
根据表中数据，你能从哪些方面为这家鞋店提供进货建议？说明理由.
23.5码的鞋销量最大.建议鞋店多进23.5码的鞋；
22、22.5、24.5、25码的这四种鞋销售量相对比较低，少进.
平均数是23.6，反映尺码集中趋势是23.6左右，建议多进23.5、24码的鞋.
(1)数学老师布置了10道选择题，并将全班同学的解答情况绘成了条形统计图.请找出做对题量的中位数，并说明这个中位数的意义.
中位数是“做对9道”，它的意义是：有一半的同学做对题量不高于9道，一半的同学做对题量不低于于9道.
(2)某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：
1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值.
众数为1.69米，用样本的众数估计估计总体的众数，所以全年级身高为1.69米的男生最多，将标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队.
针对本节课的关键词“中位数”，“众数”，你能说说学到了哪些知识吗？
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
1.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注哪个数据的代表（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
2.数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
B
C
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
4. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数，如下表所示.
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.)
解：(1)平均数为 ×(54＋45＋30×2＋24×6＋21×3＋12×2)＝26，
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24件的工人最多，
故这15人该月加工零件数的平均数为26，中位数为24，众数为24.
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
4. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数，如下表所示.
(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.
解：(2)合理，
理由：因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额.

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