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24.1.1 平均数
第二十四章 数据的分析
课时3 用样本平均数估计总体平均数
01
进一步感受样本的必要性，体会用样本估计总体的思想，并能解决用样本平均数估计总体平均数的实际问题.
思考：想知道我们全市1万名初中生的平均身高和体重，需要把每个人的身高都量一遍吗？
用部分估计整体
任务：体会用样本估计总体的思想，并能解决用样本平均数估计总体平均数的实际问题.
（1）要想知道一锅汤的味道，该怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量，该怎么办
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力，该怎么办？
（4）某单位要对职工进行体格检查,该怎么办？
活动1：就下面几个问题，说说用什么调查方法好.
前3题采用抽样的方法，用样本估计总体，（4）采用全面调查.
活动2：果园有100棵梨树，为估计果园梨的产量，果农从梨树中随机抽查10棵，这10棵梨树上梨的个数分别为154、150、155、155、159、150、152、155、153、157，从这10棵梨树的每棵树上分别随机摘4个梨，称得这些梨的质量分布如下表所示：
（1）你认为该如何估计果园这100棵梨树的产量？
梨的质量（x/kg） 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 12 16 8
产量：梨的个数×梨的质量，根据样本估计总体100棵梨树的产量.
（2）求出样本中平均每棵树的产量，并估计出这批梨的产量.
样本中平均每棵树的产量：154×0.42=64.68，
由此估计总体产量为：64.68×100=6468.
（2）求出样本中平均每棵树的产量，并估计出批梨的产量.
梨的质量（x/kg） 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 12 16 8
154、150、155、155、159、150、152、155、153、157
思考：用全面调查的方法考察这批梨的产量合适吗？在什么情况下，适合运用样本平均数估计总体平均数？
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，即用样本平均数估计总体平均数.
例 从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下:
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本，可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.
例 从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下:
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
解：20名学生的身高的平均数为：
= = 168.
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm.
思考：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm 怎样可以提高估计的精确性？
这所学校八年级学生的平均身高不一定是 168 cm. 因为我们只是抽查了 20 名学生，这是一个样本的平均身高，而不是整个八年级学生（总体）的真实平均身高，样本结果会存在一定误差.
提高估计的精确性的方法：
①增大样本容量：抽取更多的八年级学生（比如抽取 50 名、100 名），样本数量越多，结果越接近总体真实水平；
②随机抽样：确保抽样是随机的，覆盖不同班级、不同性别等，避免样本过于集中（比如只抽一个班）导致的偏差；
③多次抽样：多次抽取不同样本计算平均值，再取这些平均值的平均数，也能减少偶然误差.
某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______；
(2)这些学生每周课外体育活动时间的平均数为______；
(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人．
50
5
估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数为1184人.
（人）
针对本节课的关键词“样本估计总体”，你能说说学到了哪些知识吗？
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，用样本平均数估计总体平均数.
运用样本评估总体的思想解决实际问题
1.某校开展“节约每一滴水”的活动，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，请估计这200个家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A. 180吨 B. 200吨 C. 240吨 D. 360吨
C
册数 0 1 2 3 4
人数 1 13 16 17 3
估计这所中学八年级学生一个月共读书 册.
648　
2.在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解八年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
3.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结果取整数) .
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
10
15
20
18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
4.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．
身高/cm
5
10
15
20
0
145
155
165
175
185
6
10
20
4
人数
解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是150cm,160cm,170cm,180cm.于是样本的平均身高为：
因此可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm.

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