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24.1.1 平均数
第二十四章 数据的分析
课时2 分组数据的平均数
01
理解算术平均数的简便算法与加权平均数算法的一致性.
02
能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数，并解决实际问题.
想一想：如何快速得到全班同学跳绳的平均成绩呢？
直接求平均数
数据多，计算量大
分组，统计每组的人数及对应跳绳平均数
分散计算，效率高
任务一：理解算术平均数的简便算法与加权平均数算法的一致性.
活动：回顾加权平均数的相关知识，并解决下列问题：
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表，小明求得这个市郊县的人均耕地面积为: ，你认同他的做法吗？为什么？
权
①请通过计算说明理由.(结果精确到0.01公顷)
②得到的结果是算术平均数还是加权平均数呢？请指出它的权，说说这类平均数的计算方法.
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，……, xk出现fk次（这里 ），那么这n个数的加权平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
1.每组数据的平均数或百分数；
2.每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
1.小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下表，求小张近阶段平均每天健步走的步数．
解：由题意可得，
=1.22(万步)
答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．
先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
意义：
(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率；
(2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
任务二：能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数．
活动：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 15
表格中的载客量是六个数据组，而不是一个个具体的数，各组的实际数据应该选谁？频数在计算平均数时代表什么？
思考
我们将各组的实际数据用每组的两个端点的数的平均数(组中值)作为这组数据的代表值，各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 17
101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
权
实际数据
（1）求出这天5路公共汽车平均每班的载客量.（可借助计算器进行计算）
解：5路公共汽车平均每班的载客量是
≈73(人)
答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.
（2）结合上述计算过程，归纳在频数分布表中求加权平均数的方法.
根据频数分布表中求加权平均数：先求出各组的组中值，再将组中值和频数代入加权平均数公式求解.
使用具有统计功能的计算器求平均数的一般步骤如下：
①一般先按动有关键，使计算器进入统计状态；
②再依次输入数据x1,x2,…,xk以及它们的权f1,f2,…,fk；
③再按动求平均数的功能键(例如 键)，计算器便会求出平均数 的值.
2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.（使用计算器计算）
160
10
5
身高(cm)
180
170
150
15
20
6
10
20
4
人数
0
190
解：组中值分别为：
答：该班学生平均身高为170.5cm.
=170.5(cm)
针对本节课的以下关键词，你能说说都学到了哪些知识吗
1.算术平均数的简便算法
2.根据频数分布表求加权平均数
算术
平均数
应用
加权
平均数
计算公式
一致性
根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数，解决实际问题
1.某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：
这10户家庭的月平均用水量是（　　）
A．2 m3 B．3.2 m3 C．5.8 m3 D．6.4 m3
C
2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
解：平均周长=64(cm)
3.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示.
这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？
分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /%
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
解：每人次平均消费金额为
= 71.85 (元).
非现金结账百分比为
= 78.7%.
分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /%
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82

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