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24.1.1 平均数
第二十四章 数据的分析
课时1 平均数和加权平均数
01
理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
02
掌握加权平均数的计算方法，并能利用加权平均数解决一些简单的实际问题.
某地7月中旬一周的最高气温如下：
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于 n 个数 x1， x2， …， xn，我们把 =叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/℃ 38 36 38 36 38 36 36
任务一：理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
活动：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为
乙的平均成绩为 　　
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
算术平均数
①如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，说说应该录用谁.
结合学过的平均数的相关知识，解决下列问题：
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
②如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），说说应该录取谁.
解: 甲的平均成绩为
=79.5（分）
乙的平均成绩为
=80.4（分）
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
①问和 ②问计算出的平均数有什么区别？是什么影响了结果呢？
讨论
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
我们把上面反映听、说、读、写四项成绩重要程度所占比重不同的2，1，3，4叫做权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲、乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
权
加权平均数
把这种加权平均数的计算方法推广到一般，
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，那么谁将被录取？（结合活动中的两个问题，简要说说权的作用.)
一组相同数据，权不同，加权平均数不同！
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．　　
解: 甲的平均成绩为:
（分）
乙的平均成绩为:
（分）
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
任务二：掌握加权平均数的计算方法，能利用加权平均数解决问题.
活动：某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明与小华的各项成绩如下表：
(1)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，他们的数学总评成绩谁比较好
(2)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例
计入学期总评成绩，这学期他们的数学总评成绩谁比较好
平时 作业 期中 测验 期末
测验
小明 98 80 90
小华 98 90 80
解：(1)小明的平均成绩为：
(98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92(分)
小华的平均成绩为：
(98×5＋80×3＋90×2)÷10＝91(分)
故这学期小明的数学总评成绩比较好.
(2)小明的平均成绩为：
98×50%＋80×20%＋90×30%＝92(分)
小华的平均成绩为：
98×50%＋80×30%＋90×20%＝91(分)
故这学期小明的数学总评成绩比较好.
平时 作业 期中 测验 期末
测验
小明 98 80 90
小华 98 90 80
(1)小明与小华的单项成绩都一样，为什么最后的得分却不同呢？你发现了什么？
(2)你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
思考
“权”的大小直接影响结果．权重越高的项目，其分数对总分的影响越大. 权的表现形式可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2：1，则什锦糖的每千克的价格为 元．
14
针对本节课的以下关键词，你能说说都学到了哪些知识吗
1.算术平均数、权、加权平均数
2.平均数的计算
算术
平均数
权
加权
平均数
平均数
衡量数据的相对重要程度
计算公式
计算公式
1.(1)测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m，这七次测量的平均值是 m．
80
(2)某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 .
测试 选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手A
2.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②．
(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更
具优势的有哪些？
(2)按照图①的各项占比计算甲、乙的
综合成绩，并确定推荐人选．
(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
(2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，
∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表．
甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3(分)，
乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5(分)，
∵8.5>8.3，∴推荐乙同学参加．

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