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2025-2026学年江苏省连云港外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（　　）
A. -3.14 B. C. 0.1010010001 D.
2.以下列各组数为边长，能组成三角形的是（　　）
A. 4，4，8 B. 1，1， C. 1，，2 D. 1，2，3
3.已知点P在第四象限，则点P坐标可以为（　　）
A. （-2，3） B. （2，3） C. （2，-3） D. （-2，-3）
4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
5.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大为原来的4倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变
6.如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB，∠ACB平分线的交点，则∠AOC的度数为（　　）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
7.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2=（　　）
A. 5：4 B. 4：3 C. 3：2 D. 1：1
8.如图是某游乐场每天的利润y（票价总收入减去运营成本）与每天售出的门票张数x的函数图象.目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施.下列图象中能表示采取措施后的图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.数16的平方根是 .
10.当x= 时，分式的值为0．
11.已知xy=-2，x-y=4，则xy2-x2y的值是 .
12.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC=24，则△EAF的周长为 .
13.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为-2.现以点A为圆心，以AC的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为 .
14.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2=______．
15.如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-4，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-2，0）处，其反射光线BC交y轴于点C，再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为 .
16.如图，在平面直角坐标系中点C（1，0）和点A（m,1）（m＞0），将线段AC绕点C顺时针90°得到线段BC，连接AB，点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD=AE，当AD+CE最小值为时，则m的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题20分)
因式分解与解方程：
（1）4m2-36n2；
（2）3x2-6xy+3y2；
（3）；
（4）.
18.(本小题7分)
先化简，，然后从-1、0、1、2中选一个你认为合适的值代入求值.
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：DE=DF.
20.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为______；
（3）P是x轴上的一个动点，若以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点P的个数为______个.
21.(本小题9分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC.
（1）用直尺和圆规在边AB上求作一点P，使点P到边CA和CB的距离相等（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）；
（2）如果∠B=60°，点D是边AC上一点，且CD=CB，AD=2.求BP的长.
22.(本小题11分)
快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.问：
（1）快车途中停留了______h；
（2）快车速度比慢车速度多______m；
（3）图中a=______，______先到达目的地；
（4）写出当0≤x≤3.6时函数图象的表达式.
23.(本小题11分)
为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为（2a-2）米，宽为a米（a＞6）.
（1）去年实践基地收获400kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加16米，宽增加a米，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值.
24.(本小题11分)
把一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如，如图1就是函数y=x的“V形”图象.
（1）请在图2中画出一次函数y=x+2的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______；
（2）在（1）的条件下，在图2中画出直线的图象，与一次函数y=x+2的“V形”图象分别相交于B，C两点，求△ABC的面积；
（3）一次函数y=kx-5k+4（k为常数）的“V形”图象经过（-3，y1），（1，y2）两点，且y1＞y2，那么k的取值范围是______.
25.(本小题14分)
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明从未停止过探索，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.
【小试牛刀】
（1）观察图1，其中两个相同的直角三角形边AE，EB在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，验证勾股定理.
【知识运用】
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=23千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为______千米（直接写答案）.
（3）在（2）的条件下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的长.
【知识迁移】
（4）借助上面的思考过程与几何模型，请直接写出代数式的最小值（0＜x＜4）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】±4
10.【答案】1
11.【答案】8
12.【答案】24
13.【答案】-2
14.【答案】45°
15.【答案】y=-x+1
16.【答案】3
17.【答案】4（m+3n）（m-3n） 3（x-y）2 x=3 无解
18.【答案】，当x=0时，原式=-1；当x=2时，原式=1．
19.【答案】证明：∵在△ABC中，D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=90°，
又∵DF⊥AC于点F，
∴∠CFD=90°，
∴∠BED=∠CFD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF．
20.【答案】 （3，1） 4
21.【答案】如图所示； BP=2
22.【答案】1.6 20 340;慢车 函数图象的表达式为y=
23.【答案】甲组每分钟采摘40千克的蔬菜，乙组每分钟采摘20千克的蔬菜 a的值为9或17
24.【答案】（-2，0） 在图2中画出直线的图象：
△ABC的面积为5 k＜0
25.【答案】图1的面积=，
又∵图1的面积=S四边形ABCD=（a+b）（a+b）=（a+b）2，
∴，
∴ab+ab+c2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=c2 25 如图3，连接CD，作线段CD的垂直平分线交AB于P，则点P即为所求；
AP的长为千米 代数式的最小值为
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