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云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数，则z的虚部为（ ）
A. 3 B. 3i C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. 或. B.
C. 或 D.
3.如图所示，已知在中，，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ）
A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120°
6.若为第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知复数．若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则（ ）
A. B. C. 0 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A. 与的夹角为 B.
C. D. 与的夹角为
10.已知复数，，，且，下列说法正确的是（ ）
A. 是实数 B. 是虚数
C. 是实数 D. 若，则是实数
11.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则或
C. D. 无最值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程在复数范围内的根为 .
13.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=4,c=,则ABC的面积为 .
14.函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
(1)；
(2)；
(3)已知，求复数z．
16.(本小题15分)
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
17.(本小题15分)
已知点，，，．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，，求t的值；
(3)若，，求t的值．
18.(本小题17分)
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为2，求b，c的值．
19.(本小题17分)
已知函数的最大值为．
(1)求常数m的值；
(2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）．
（2）原式．
（3）设，则，
所以，即，
则，解得或，
故或．

16.【答案】解：（1）变形为：，
所以．
因为，所以．
（2）因为，且，所以．
由正弦定理得：，即得，解得：．

17.【答案】解：（1）因为，，
．
（2）因为，，，
则．
由，可得，解得．
（3）由，得，
则，解得．

18.【答案】解：（1）由正弦定理得，
又，
代入得．
由，，得，
由，所以易得．
(2)，得．
由勾股定理得．联立，得．

19.【答案】解：（1）
，
因为的最大值为1，
所以函数的最大值为，解得．
（2）由（1）得，
当时，因为的最小值为，函数的最小值为，
此时，解得，
即时，取最小值．

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