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浙江杭州市萧山部分学校2025--2026学年第二学期八年级期中学情调研数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. 2 C. D.
2.“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
4.肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（）
A. 该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B. 该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C. 该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D. 相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
5.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
6.当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A. 都增加 B. 都不变
C. 内角和增加，外角和不变 D. 内角和增加，外角和减少
7.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是 　　
A. B. C. D.
9.我们知道整式、分式、二次根式等都是代数式，代数式是由基本运算符号连结起来的式子．善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这种形式的结果，我们称这种形式的式子为根分式，如，都是根分式．结合上述信息，关于根分式与，下列结论中正确的选项是（ ）
①根分式A中的的取值范围是
②根分式B中的的取值范围是
③不存在的值，使得两个根分式满足
A. ② B. ②③ C. ①②③ D. ③
10.关于x的一元二次方程+2ax+b+1=0(ab0)有两个相等的实数根k( )
A. 若-1< a<1,则> B. 若>,则0< a<1
C. 若-1< a<1,则< D. 若<,则0< a<1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.六边形的内角和= ．
12.已知，那么（x+y）2026的值为 .
13.若一组数据的方差为，则的方差为 ．
14.设，是方程的两个实数根，则的值是 ．
15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的最小值为 ．
16.如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) ．
(2) ．
18.解方程：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ， ， ；
(2) 如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）；
(3) 该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
20.(本小题8分)
小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，）
(1) 已知小明家住20层，离地面的高度为60米，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间（结果保留根号）；
(2) 已知从高空坠落的物体所带能量E（单位：）物体质量()高度()，一串质量为 的钥匙经过 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：的能量就会对人体造成危害）
21.(本小题8分)
如图，一块长方形场地，现测得边长与之比为，于点，于点，连接，，现计划在四边形区域内种植花草．
(1) 求线段与的比值
(2) 若阴影部分的面积为，求长方形的周长．
22.(本小题12分)
已知关于的一元二次方程
(1) 若该方程有一个根是0，求的值；
(2) 若该方程有两个实数根，求的取值范围；
(3) 若该方程的两个实数根为，且满足，求的值．
23.(本小题10分)
2026年3月，受美伊冲突持续加剧影响，中东地区原油供应紧张，国际油价大幅攀升．国内成品油价格随之经历了一轮“史诗级”上调．某加油站92号汽油的销售价格由原先的元/升，经历两次上调后，价格涨到了元/升，此时平均每天可售出6000升92号汽油．
(1) 已知两次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率．
(2) 经过市场调查发现，在元/升的价格基础上，若每升汽油降价元，则平均每天将多售出升．该加油站希望在调整价格后，平均每天的销售额为53200元，问：92号汽油的售价应调整为多少元/升？（注：汽油的销售价格不得低于成本价元）
24.(本小题13分)
阅读理解：已知，为非负实数，因为，所以，当且仅当时，等号成立，这个结果就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例如：已知，求代数式的最小值．
解：令，，则由，得
当且仅当，即正数时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1) 当时，求代数式的最小值，并求出此时的值．
(2) 已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ．
(3) 某物流公司的一辆货车要从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．根据经验，该货车每小时的耗油成本与行驶速度的平方成正比，比例系数为；而司机的工资、车辆折旧等其他固定成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为了使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米小时？此时的最低总成本是多少元？(注：假设道路限速允许该速度行驶)
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】/度
12.【答案】1
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】4或5或
17.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：．
．
【小题2】
（2）解：．
．

18.【答案】【小题1】
（1）解：
∴，
∴或，
；
【小题2】
（2）．
∴，
或，

19.【答案】【小题1】
84
72
83
30
【小题2】
八
【小题3】
(3)该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人

20.【答案】【小题1】
秒
【小题2】
会对楼下的行人产生危害

21.【答案】【小题1】
【小题2】

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】

23.【答案】【小题1】
(1)平均每次涨价的百分率为
【小题2】
(2)92号汽油的售价应调整为元/升

24.【答案】【小题1】
(1)正数时，代数式有最小值，最小值为
【小题2】
(2)，
【小题3】
(3)当货车的行驶速度为时，总成本最低，最低成本是元

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