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福建省福州市福州三牧中学等校2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中适应性训练
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）．
A. 6，7，8 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 6，8，10
2.如图，等于( )
A. B. C. D.
3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）
A. 1.2米 B. 1.5米 C. 2.0米 D. 2.5米
5.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而增大,b<0,则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量两条对角线是否互相垂直平分
C. 测量其中三个内角是否都为直角 D. 测量两条对角线是否相等
7.如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（ ）
A. 8 B. 10 C. 14 D. 16
8.如图，一次函数与的图像都经过点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　 ）．
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）
A. 5 B. 7 C. 7 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数的图像经过点（1， ）．
12.函数y=-1中，自变量x的取值范围是 ．
13.如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
14.若，求a2-4a+4的值为 .
15.如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是 .
16.如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：．
19.(本小题14分)
已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1) 琳琳家离超市的距离为 ；
(2) 琳琳邮寄物品用了 ；
(3) 求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20.(本小题13分)
宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图，现有一张黄金矩形纸片，长，将图中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，证明：矩形为黄金矩形．
21.(本小题13分)
如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．正比例函数与一次函数交于点，连接．求的面积．
22.(本小题15分)
已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．
(1) 在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；
(2) 在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；
(3) 将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．
23.(本小题14分)
如图1，在中，，分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下2则命题：
Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；
Ⅱ．若，，则，分别是的中点；
(1) 请判断命题I是真命题还是假命题，如果是真命题，请证明；如果是假命题，请你在图2中画出反例．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 小明通过对命题Ⅱ的思考，发现这个命题是真命题，请你借助图1进行证明．
24.(本小题14分)
某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）．
(1) 则甲连锁店有电冰箱 台，乙连锁店有电冰箱 台；
(2) 求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
(3) 为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
25.(本小题13分)
如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线．
(1) 求证：矩形为正方形；
(2) 如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：；
(3) 在（2）的条件下，已知，，求的长度．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】x≥0
13.【答案】8
14.【答案】5
15.【答案】4
16.【答案】2.5或10
17.【答案】解：，
=，
=，
=.

18.【答案】见解析
19.【答案】【小题1】
2.5
【小题2】
10
【小题3】
解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．

20.【答案】证明：∵矩形是黄金矩形，长，
∴
∴，
∵是正方形，
∴，
矩形中对边相等，故，
∴，
矩形中，宽为，长为，
则宽与长的比为：，符合黄金矩形的定义，
因此矩形为黄金矩形．

21.【答案】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，
∴设直线的解析式为，把代入，得，
解得，
∴，
联立，解得，
∴，
∴的面积．

22.【答案】【小题1】
如图所示：

【小题2】
如图2所示：

【小题3】
如图3所示：


23.【答案】【小题1】
解：I是假命题，画图如下：
由图可知点明显不是的中点；
【小题2】
解：证明如下：

取的中点N，连接，如图所示，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形和都是平行四边形，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴D，E分别是的中点．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵公司调配给甲店空调机x台，
∴调配给乙店空调机台，
∴，
∵，
∴，
∴y关于x的函数关系式为；
【小题3】
解：让利后甲连锁店每台空调机利润为元，
因此总利润
化简得．
∵让利后每台空调机利润高于电冰箱利润，
∴
解得，
当时，y随x的增大而增大，
因此时，y最大，此时调配方案为：调配给甲连锁店40台空调机，30台电冰箱，乙连锁店0台空调机，30台电冰箱；
当时，，所有满足的调配方案总利润都相同；
当时，y随x的增大而减小，
因此时，y最大，此时调配方案为：调配给甲连锁店10台空调机，60台电冰箱，乙连锁店30台空调机，0台电冰箱．

25.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
B，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
矩形为正方形；
【小题2】
证明：连结，，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是矩形，
，
点O是的中点，
，
点P是的中点，
，
，点Q是的中点，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：连结，
，，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，
．

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