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浙江丽水市龙泉市2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则”，应先假设（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在中，的平分线交于点．若，，则的周长是（ ）
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
7.用配方法解，配方后得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图,在ABC中,点M是BC边上的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,若AC=12,MN=2,则AB的长为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
10.对于关于的一元二次方程，有同学提出下列说法
①若，则；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若是一元二次方程的根，则；
④若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根．
其中正确的（ ）．
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果有意义，那么x的取值范围是 .
12.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
13.关于的方程的一个根为，则的值为 ．
14.如图，在中，，，，则的长为 ．
15.等腰的一边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根，则的值为 ．
16.如图，在中，点，分别在边，上，折叠使得点落在边上的点处，若，，，则线段长度的最大值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1) ．
(2) ．
18.解方程：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，点的坐标为，．
(1) 画出绕点顺时针旋转后所得的图形．
(2) 求的周长．
20.(本小题10分)
如图，在中，对角线与交于点，点分别是，的中点．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若的面积是，求四边形的面积．
21.(本小题10分)
【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，所以，
则可以设成以下两种形式：
①：设，其中，
②：设，其中，
小龙以①的形式求的近似值的过程如图．
(1) 【尝试探究】
请用②形式求的近似值（结果保留2位小数）
(2) 【比较分析】
你认为哪一种形式得出的的近似值精确度更高？请说明理由．
22.(本小题12分)
已知：关于x的方程．
(1) 若，求该方程的解．
(2) 若是该方程的一个根，求k的值．
(3) 小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解．请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由．
23.(本小题15分)
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务．
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利30元．
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件．
情况设置 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元．
任务解决：
(1) 分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）．
(2) 当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元？
(3) 每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大？最大利润是多少元？
24.(本小题15分)
如图，在中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形，连接交于点O，连接．
(1) 求证：．
(2) 若点落在平行四边形的边上，求的长．
(3) 若，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥3
12.【答案】/五
13.【答案】1
14.【答案】4
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

18.【答案】【小题1】
解：
或
；
【小题2】
解：
，．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
【小题2】
解：，，，
的周长．

20.【答案】【小题1】
证明：，
，，，
点分别是，的中点，
，，，
，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：是的中点，，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：，
，即，
比较小，
忽略不计，
，即，
解得，
；
【小题2】
解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下；
，，，
用①的形式得出的的近似值的精确度更高．

22.【答案】【小题1】
解：把代入方程得：，
或，
解得：，；
【小题2】
解：把代入方程得，
化简得：，
解得：；
【小题3】
解：由题意可分为：当时，则方程变为，此时方程有解；
当时，
∵，
∴，
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确．

23.【答案】【小题1】
解：甲店每天的销售量为：件，
乙店每天的销售量为：件
【小题2】
解：根据题意得，
解得，
答：每件衬衫下降元；
【小题3】
解：设两店每天的总利润为元，
根据题意得，，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：每件衬衫降价元时，两店每天的总利润之和最大，最大利润是元．

24.【答案】【小题1】
证明：在中，，，
，
，即，
，
，，
，
；
【小题2】
解：当在边上时，如图1，作交的延长线于点，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知，，则，
∴，
∵，
．
∴；
【小题3】
解：过D作于H，
同（2）可得，，
连接交于G，
由折叠可知，，
又，
是的中位线，
，
是的中垂线，
．

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