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浙江金华市永康市初中联盟2025-2026学年八年级数学期中考试试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 6，5， B. 6，4， C. 6，，4 D. 6，，5
4.下列选项中，运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.二次根式中，字母的值可以是（ ）
A. B. C. D.
7.若a是方程的根，则的值为（ ）
A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030
8.若关于x的一元二次方程-8x+m=0两根为、,且=,则m的值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9.如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是243m2．设小路的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 28×10﹣28x﹣10x＝243 B. 2（28﹣x+10﹣x）＝243
C. （28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D. （28﹣x）（10﹣x）＝243
10.对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
13.若，则的值是 ．
14.一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
15.已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为 .
16.如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
；
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ．
若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) 化简：；
(2) 若，求的值.
20.(本小题10分)
已知关于x的方程．
(1) 求证：该方程总有两个实数根；
(2) 记该方程的两个实数根为，，求代数式．
21.(本小题5分)
如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高为米，坝顶宽为米，求大坝横截面的面积和周长．（坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值，结果保留根号）
22.(本小题15分)
定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
(1) 下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）；①；②；③
(2) 若是“邻根方程”，求的值；
(3) 若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
23.(本小题15分)
阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若，则有．，．这样小敏就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
例如：化简．
解：因为，
所以．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
(1) 当a、b、m、n均为整数时，若，用含、的式子分别表示a、b，则： ， ；
(2) 化简：；
(3) 已知，化简：．
24.(本小题15分)
在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元．
(1) 若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少．
(2) 若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元．
(3) 要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥4
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】22
15.【答案】 /
16.【答案】
15

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
解得，；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴或，
解得，．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：

【小题2】
∵
∴
∴
∴
∴
∴

20.【答案】【小题1】
证明：由题意可得：
，
，
，
∴该方程总有两个实数根；
【小题2】
解：∵该方程的两个实数根为，，
∴，，
∴
．

21.【答案】解：依题意，，，
，
，
，，
，
，
（米），
（平方米）．
∵，
，
大坝横截面的周长（米），
大坝的横截面积为平方米，周长为米．

22.【答案】【小题1】
③
【小题2】
解：解方程得：，，
该方程是“邻根方程”，
或，
解得：或．
【小题3】
解：设的两个根为，，
由韦达定理得，．
∵为“邻根方程”，
∴，可得，
即，
代入得．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
∴
．

24.【答案】【小题1】
解：设涨价的百分率是，
由题意得：，
解得：(不合题意，舍去)，
答：涨价的百分率是；
【小题2】
设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
小蛋糕的售价为：元或元，
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
答：此时小蛋糕的售价定为元．
【小题3】
设小蛋糕的售价为元，
∴平均每小时的销售总额为：
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
当时，平均每小时的销售总额最大，最大销售额为元
答：此时小蛋糕的售价定为元，最大销售额为元．

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