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浙江温州市第十七中学等校2025学年第二学期期中八年级数学素养检测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则字母的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列选项中的方程，属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（ ）
A. 最高分与最低分 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
4.对于两组数据甲和乙，如果，且，则（ ）
A. 这两组数据的波动相同 B. 数据甲的波动小一些
C. 它们的平均水平不相同 D. 数据乙的波动小一些
5.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.一元二次方程，经过配方可变形为（ ）
A. B. C. D.
7.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.若都是实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.已知是方程的两个根，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
10.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内．若正方形和正方形的面积分别为4和9，则两块阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：3_ _．（填“>”“<”或“=”）
12.已知是方程的一个根，则的值是 ．
13.已知点是平面直角坐标系中一点，则点到原点的距离为
14.为帮助一名患“白血病”的初中生，某班16名同学积极募捐，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额（元） 10 20 30 50 100
人数（名） 3 5 4 3 1
那么这16名同学所捐款的数额的中位数是 ．
15.若代数式的值为10，则代数式的值为 ．
16.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率为 ．
17.如图，大坝横截面为梯形，，它的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则大坝横截面面积为 ．
18.如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为 秒．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
19.计算：
(1)
(2)
20.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题11分)
在如图所示方格中，每个小方格的边长都为
(1) 在图中画出，使得，顶点都在格点上．
(2) 求点到直线的距离．
22.(本小题11分)
已知一元二次方程有两个实数根为．
(1) 求的取值范围；
(2) 是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
23.(本小题11分)
【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）：
甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90
乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：

【数据分析】
(1) 若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数， ．再计算方差， ．
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
(2) 若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填 ，②处应填 ，③处应填 ．
(3) 【作出决策】请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析）
24.(本小题11分)
根据以下素材，探索完成任务
素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为米，左右两条纵向道路宽度都为米，中间部分种植草莓．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过6米，且不小于2.5米．
素材2 该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了1000千克草莓，随即存入冷库待售．已知：①草莓市场价格每天上涨0.4元/千克；②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售）；③冷库每天支出费用200元；④草莓最多保存16天．
问题解决
任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响．
(1) 若，则种植面积为 平方米．
(2) 若中间部分种植面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
(3) 任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题．（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用）该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？
(4) 请写出此次收购的草莓一次性出售的最大利润为 元．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】-8
16.【答案】
17.【答案】3400
18.【答案】1
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：，
提公因式可得：，
可得：或，
解得：，；
【小题2】
解：，
移项得，
方程两边同时加上得：，
配方可得：，
两边同时开平方得：，
解得：，．

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；；
【小题2】
解：设点到直线的距离为，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
；
【小题2】
解：由根与系数的关系可得出，，，
，
，
解得或，
由（1）知，不满足，舍去；满足所有条件，
故存在实数．

23.【答案】【小题1】
85
60
【小题2】
80
90
90
【小题3】
解：选择乙模型，理由如下：
通过平均数可得；
通过方差可得，乙模型表现更为稳定；
通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定；
∴选择乙模型．

24.【答案】【小题1】
12000
【小题2】
解：当中间部分种植面积是，则有：
整理得：，
解得，，，
∵，
∴不符合题意，
∴，
∴小路的宽为3米符合要求；
【小题3】
解：设草莓存放了天，根据题意得：
，
整理得：
解得，（超出最大保存期限，舍去）
所以，在第10天出售；
【小题4】
900

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