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北京交通大学附属中学2025—2026学年第二学期期中练八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中满足是的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7
4.一次函数y=2x+1的图象经过点（　　）
A. （0，1） B. （2，4） C. （3，9） D. （-2，-5）
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7.矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，已知点，，，是矩形各边的中点，，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程，点到矩形的某一个顶点的距离为，如果表示关于函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 ．
12.如图，在中，，则它斜边上的中线为 cm．
13.在一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=-3，则k= .
14.在中，，，则 ．
15.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示的是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为 ．（填序号）
①；②；③．
16.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．
(1) 一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ．
(2) 如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．
求证：．
19.(本小题6分)
已知：，，求的值．
20.(本小题6分)
下面是小明“作矩形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：矩形（点在上，点在上）．
作法：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
②分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（点与点在异侧）；
③连接交于点；
④以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
⑤连接．
则四边形为所求作的矩形．
(1) 根据作法补全图形，保留作图痕迹；
(2) 根据小明的作法完成下面的证明．
证明：连接，，．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形为 ，（ ）（填写推理依据）．
∴ ⊥ ，
∴，
∴四边形为矩形（ ）（填写推理依据）．
21.(本小题6分)
已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2
(1) 求变量y与x的函数关系式；
(2) 请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(3) 已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集_ ．
22.(本小题7分)
已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点F．
(1) 补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；
(2) 若AB＝3，BC＝4，求四边形BFCO的周长．
23.(本小题5分)
学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．
24.(本小题8分)
科学兴趣小组利用不同材料制作了A，B两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为（单位：）时，A电池板的输出电压（单位：）和B电池板的输出电压（单位：）.部分数据如下：
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 0.6 1.2 1.8 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0
0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0
通过分析数据发现，可以用函数刻画与，与之间的关系，回答下列问题：
(1) ①可以看作是关于的正比例函数，则的值为 ；
②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高.请选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”.
(2) 结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象.
(3) 根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当光照强度为时，B电池板的输出电压与A电池板的输出电压之差约为 （结果保留小数点后一位）；
②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到 （结果保留整数）.
25.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．
(1) 依题意补全图形，并证明∠FDG＝∠CDG；
(2) 过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．
①直接写出图中和DE相等的线段；
②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．
26.(本小题10分)
在中，为边上的中线，点E在边上（不与点D重合），若，那么线段的中点P称为关于的“斜等点”（如图1所示）．在平面直角坐标系中，的顶点A与原点O重合，点B的坐标为，点C在x轴上方．
(1) 当时，若存在关于的“斜等点”点P，
①下列各点中，符合题意的点C可能是 （不必写出坐标）．
．
②设关于的“斜等点”P的坐标为，若，则m的取值范围是 ，n的取值范围是： ．
(2) 若关于的“斜等点”P为定点，直接写出t的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】-3
14.【答案】50
15.【答案】①
16.【答案】【小题1】
【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．

19.【答案】解：原式．
20.【答案】【小题1】
解：四边形即为所求；
【小题2】
菱形
四边相等的四边形是菱形


有一个角是直角的平行四边形是矩形

21.【答案】【小题1】
解：∵y与x﹣2成正比例，
∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），
把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），
解得：k＝2，
即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，
所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；
【小题2】
列表
x 0 2
y -4 0
描点（0，-4），（2，0），
连线得y＝2x﹣4的图象；
【小题3】
x＜3

22.【答案】【小题1】
解：补全图形如图所示：
∵BF// AC，CF// BD，
∴四边形BFCO是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA＝ AC，OD＝OB＝ BD，AC＝BD，
∴OC＝OB，
∴四边形BFCO是菱形；
【小题2】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∴OC＝ AC＝，
∵四边形BFCO是菱形，
∴BF＝CF＝OB＝OC＝，
∴四边形BFCO的周长＝4×＝10．

23.【答案】证明：连接BF，如图所示：
∵AC＝b，
∴正方形ACDE的面积为b2，
∵CD＝DE＝AC＝b，BC＝a，EF＝BC＝a，
∴BD＝CD﹣BC＝b﹣a，DF＝DE+EF＝a+b，
∵∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠BAE＝90°，
∵∠BAC＝∠EAF，
∴∠EAF+∠BAE＝90°，
∴△BAF为等腰直角三角形，
∴四边形ABDF的面积为： c2+（b﹣a）（a+b）＝ c2+（b2﹣a2），
∵正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等，
∴b2＝ c2+（b2﹣a2），
∴b2＝ c2+ b2﹣ a2，
∴ a2+ b2＝ c2，
∴a2+b2＝c2．

24.【答案】【小题1】
①
②解：当时，中不符合这条规律的数据是5.6.在表格中画“×”略.
【小题2】
描点、连线画出，两个函数的图象如图：
【小题3】
2.1
31

25.【答案】【小题1】
解：依题意补全图形如图1，

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，
∴∠DFG＝90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴∠FDG＝∠CDG；
【小题2】
①DE＝EM．

∵∠ADE＝∠FDE，∠FDG＝∠CDG，
∴∠EDG＝∠ADC＝45°，
∵EM⊥DE，
∴∠MED＝90°，
∴∠EMD＝∠EDM＝45°，
∴DE＝EM；
②BM＝ AE．
证明如下：
如图2，过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N，连接BM，
∵∠AED+∠NEM＝90°，∠AED+∠ADE＝90°，
∴∠NEM＝∠ADE，
又∵∠EAD＝∠MNE＝90°，DE＝EM，
∴△DAE≌△ENM（AAS），
∴AE＝MN，AD＝EN，
∵AD＝AB，
∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，
∴AE＝BN＝MN，
∴△BNM是等腰直角三角形，
∴BM＝ MN＝ AE．

26.【答案】【小题1】
、
且

【小题2】
由定义可知点D坐标为（t，0），设点C坐标为（x，y），且，
∵关于的“斜等点”P为定点，
∴，即，
∴且解得：且．

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