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北京市昌平区昌平二中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在式子-3<0,x2,x=a,-2x,x3,x+1>y中,是不等式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.已知a>b,下列不等式中,不正确的是( )
A. a+4>b+4 B. a-8>b-8 C. 5a>5b D. -6a>-6b
3.下列计算，正确的是（）
A. B. C. D.
4.是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 3 B. C. 1 D. －1
5.已知，则的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
6.如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
7.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．
如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是()
A. 20，10 B. 10，20 C. 21，9 D. 9，21
8.已知关于x的不等式组，给出下列推断：
①当m＝﹣3时，则不等式组的解集是﹣3≤x＜2；
②若不等式组的解集是0≤x＜2，则m＝0；
③若不等式组无解，则m≥2；
④若不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，1，则m＝﹣2．
其中所有正确推断的序号是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.“的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为 ．
10.已知二元一次方程，用含x的代数式表示 ．
11.下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 （填写序号即可）．
①或 ② ③
12.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
13.下面的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”的结果是 ，这一步骤的依据是 ．
14.若，则 ， ．
15.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有 （填序号）
16.对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：．
(1) ．
(2) 如果，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
17.计算：．
18.计算：．
19.解下列方程组：
四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
21.(本小题4分)
解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．
22.(本小题4分)
已知，求代数式的值．
23.(本小题4分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 x＜y，求k的取值范围．
24.(本小题6分)
为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．
(1) 橡皮和笔记本的单价各是多少元？
(2) 班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？
25.(本小题7分)
两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m，n的大小，我们可以这样判断，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．
(1) ，当时，一定有 （填“”，“”，“”）；
(2) 已知，根据上述方法比较与的大小关系．
26.(本小题8分)
在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．
例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式：
．
(1) 利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是 ；
(2) 计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致）
(3) 现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片 张．
27.(本小题9分)
探究不同情境，回答下面问题：
(1) 阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为，用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为；
(2) 仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
28.(本小题10分)
不妨约定：关于x，y的二元一次方程（为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1) 判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；① ；② ；③ ．
(2) 若关于的“开心”方程组的解为，求的值．
(3) 关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，直接写出“开心”方程组的解．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】③
12.【答案】-1
13.【答案】
不等式的性质3（或不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）

14.【答案】-1
3

15.【答案】①②③
16.【答案】【小题1】
6
【小题2】
-15

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
．

19.【答案】解：
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴.

20.【答案】解：，
，
，
．
把解集在数轴上表示出来如下：
．

21.【答案】解：，
由①，得；
由②，得；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为.

22.【答案】解：
=
=
由于，所以
所以原式===22．

23.【答案】解：①-②得：x-y=3-3k，
∵x＜y，
∴x-y＜0．
∴3-3k＜0．
解得：k＞1．
24.【答案】【小题1】
解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，
根据题意得：
解得：．
答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；
【小题2】
解：设购买本笔记本，则购买块橡皮，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：班级最多能购买本笔记本．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
∴
，
∵，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
；
画图如下：
故答案为：；
【小题3】
4

27.【答案】【小题1】
解：
，
从而得到该方程组的解为；
【小题2】
解：
所以方程组的解为．

28.【答案】【小题1】
解：①方程中，，
∴，，
∴不满足，方程不是“开心”方程；
②方程中，，
∴，，
∴满足，且，方程是“开心”方程；
③方程中，，
∴，，
∴不满足，方程不是“开心”方程．
【小题2】
解：∵关于的方程组是“开心”方程组，
∴，
解得，
∴这个方程组为，即，
∵关于的“开心”方程组的解为，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
解：∵关于的方程组是“开心”方程组，
∴，即，
解得，
∵，
∴，
解得，
∵为整数，
∴或
当时，，，则方程为，
由（1）可知，这个方程不是“开心”方程，不符合题意，舍去；
当时，，，
则方程组为，
将两个方程相加得：，
∵为常数且，
∴，即，
将代入方程得：，
∴，
∴“开心”方程组的解为．

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