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浙江温州市温州新质教育联盟2025-2026学年下学期七年级数学学科期中学业评价试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知是方程的一个解，则的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.下列说法错误的是（）
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 两直线平行，内错角相等 D. 同位角相等，两直线平行
5.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（）
A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度
6.已知，那么代数式的值是（　　）
A. 1 B. 5 C. 8 D. 9
7.若实数满足，那么的值是（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，将长方形纸条沿折叠，使点落在处，点落在处．已知，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
9.李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有个酒坛，斗酒，那么正确的方程组是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（ ）
A. 始终呈增大趋势 B. 始终呈减小趋势 C. 先减小，后增大 D. 始终保持不变
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算＝ ．
12.已知二元一次方程4x-y=1，用含x的代数式表示y,则y= .
13.若（x-3）（x+2）=x2+ax-6，则a= .
14.如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC // DF，则∠B的度数为 ．
15.如图，已知直线，点在两平行线的外侧，若，，则的度数是 度．
16.已知，那么的值是 ．
17.若关于的方程组的解为，则方程组的解是 ．
18.小方将12张宽为、长为（其中）的长方形纸片，先按照如图所示的方式拼成三个相邻的、边长均为的正方形．随后，连接五条线段，并绘制了部分阴影区域．若四边形的面积为15，则图中阴影部分的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.按要求完成下列计算：
(1) 计算：
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点．
(1) 请画出平移后的三角形；
(2) 连接和；求四边形的面积．
22.(本小题10分)
如图，已知，
(1) 请说明的理由；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题14分)
学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒 B包装盒
每盒鸡蛋个数（个） 6 16
每盒价格（元） 5 11
(1) 若小王购买了A，B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱？
(2) 若小王购买A，B两种包装的鸡蛋恰好花了180元（A，B两种包装的鸡蛋都要购买），请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋？
24.(本小题16分)
如图1，已知，射线与重合．如图2，射线从开始绕点逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时绕点顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当和延长线重合时与都停止，设转动的时间秒．
(1) 当时，求的度数；
(2) 当与的一边平行时，求的值；
(3) 设射线交射线于点，延长交于点，如图2所示，写出与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-6ab
12.【答案】4x-1
13.【答案】-1
14.【答案】60°
15.【答案】 /20度
16.【答案】16
17.【答案】
18.【答案】60
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．

20.【答案】解：
当时，原式．

21.【答案】【小题1】
解：如图，三角形即为所求；
【小题2】
解：如图，线段，即为所求．
四边形的面积为：．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设A包装盒， B包装盒，根据题意得：
，
解得，
则盒，
因此，购买A包装6盒，B包装9盒的总花费为：元；
【小题2】
解：设购买A包装盒， B包装盒，根据题意得：
，
解得，
由于、为正整数，
则的可能取值为5，10，15，
当时，，此时购买鸡蛋的数量为个；
当时，，此时购买鸡蛋的数量为个；
当时，，此时购买鸡蛋的数量为个；
因此，小王有3种购买方案：
方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋，
方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋，
方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋，
其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个．

24.【答案】【小题1】
解：如图
由题意，得，
∴，
当时，
；
【小题2】
解：①当时，如图，令射线，的交点为H，
由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
②当时，如图，令射线，的交点为G，

由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为10或30；
【小题3】
解：①当射线 与直线 的交点在点C的左侧时，如图
由题意及（1），得 ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ；
②当射线 与直线 的交点在点C的右侧时，如图，
由题意及（1），得 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
同①，可得 ，
∴ ，
即 ；
综上所述，
或 ．

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