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2025-2026学年吉林省长春市公主岭市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，不是不等式的是（　　）
A. -1＜0 B. x2-xy C. x+1＜2x-1 D. x≠-2
2.如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是（　　）
A. +4x
B. -4x
C.
D.
3.不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.（m-2）x+4y|m-1|=17是关于x,y的二元一次方程，则m=（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A. 由①得y=5-2x B. 由①得y=2x-5 C. 由②得x=3y-10 D. 由②得x=10+3y
6.下列解方程变形正确的是（）
A. 由3+x＝5，得x＝5+3 B. 由x＝0，得x＝2
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣ D. 由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
7.如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，那么3-4a+2b的值为（　　）
A. 1 B. -15 C. 21 D. 5
8.《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺.”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾1.2米，彩绢5米，每盏小灯用竹篾0.5米、彩绢2米.若工坊恰好用完了120米竹篾和490米彩绢，设制作大灯x盏，小灯y盏，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： .
10.若代数式x-1的值为3，则x= .
11.若关于x,y的方程组的解满足x+y=3，则k的值为 .
12.写出不等式的x-3＞0的一个整数解 .（写出一个即可）
13.对于任意两个有理数a、b,规定a*b=3a-b,若2x*（3x-2）=8，则x的值为 .
14.小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和□，则□= .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程：
（1）5x-2（x-1）=x-2；
（2）.
16.(本小题6分)
解方程组.
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
关于x的两个一元一次方程2x+1=-5与的解互为相反数，求m的值.
18.(本小题7分)
已知方程组与的解相同，求a、b的值.
19.(本小题7分)
如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求大长方形的面积.
20.(本小题7分)
已知x=-1是关于x的方程4-的解.
（1）求m的值；
（2）求关于y的方程m（y-1）=2（my-1）的解.
21.(本小题8分)
某服装店购进A，B两种款式夏季T恤衫共100件，这两种T恤衫的进价与售价如下表：
款式 进价（元/件） 售价（元/件）
A款 25 35
B款 45 65
（1）如果购进这两种夏季T恤衫花费3300元，那么A，B两种夏季T恤衫分别购进多少件？
（2）销售完这批夏季T恤衫获得的利润是多少元？
22.(本小题9分)
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y.具有“邻好关系”.
（1）方程组的解______“邻好关系”（填“具有”或“不具有”）；
（2）方程组的解是否具有“邻好关系”？并说明理由；
（3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，直接写出m的值.
23.(本小题10分)
2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品.
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在数轴上有两个正方形ABCD和EFGH，点O为原点，点A、B、E、F表示的数分别为-10，-5，4，14.正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的正方形分别记为正方形A′B′C′D′与正方形E′F′G′H′.
（1）点B′表示的数为______，点E′表示的数为______；
（2）当OB′=OE′时，求t的值；
（3）在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S.
①当S达到最大值时，求持续的时间为几秒；
②当S=15时，请直接写出点B′所表示的数.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】2m+n≤3
10.【答案】8
11.【答案】4
12.【答案】x=4（答案不唯一）
13.【答案】2
14.【答案】-6
15.【答案】x=-2
16.【答案】
17.【答案】m=-26．
18.【答案】．
19.【答案】大长方形的面积为3600cm2．
20.【答案】m=5 y=-
21.【答案】A种夏季T恤衫购进60件、B种夏季T恤衫购进40件 销售完这批夏季T恤衫获得的利润是1400元
22.【答案】不具有 方程组的解具有“邻好关系” 6或4
23.【答案】1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 够用，
设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意列二元一次方程得：300a+400b=2700
解得
又∵a，b均为正整数，
∴当b=3，a=5；当b=6，a=1；∴或
∴共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500=2000+1500=3500元；方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500=400+3000=3400元；3500＜4000；3400＜4000；∴该组委会计划支出4000元用于租车，够用
24.【答案】-5+2t;4-t 1或3 ①秒；②3或9
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