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2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.下列计算正确的是（　　）
A. aa2=a2 B. （a3）2=a6 C. a3+a2=a5 D. a8÷a2=a4
3.2026年宿迁清明春假期间，全市纳入统计的31家重点景区共接待国内外游客153.87万人次，将153.87万用科学记数法表示，正确的是（　　）
A. 15387×104 B. 15.387×105 C. 1.5387×106 D. 0.15387×107
4.如图，AB∥CD，若∠1=140°，则∠C的度数是（　　）
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
5.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A. 4x+6（8-x）=38 B. 6x+4（8-x）=38 C. 4x+6x=38 D. 8x+6x=38
7.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A. 3a＜3b B. ac2＞bc2 C. a-c＞b-c D. -ac＜-bc
8.如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.要使代数式有意义，则x的取值范围是 .
10.分解因式：2a2-8= .
11.某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按6：4的比例算出期末成绩.小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为 分.
12.五边形的内角和为 度．
13.已知点P1（a,5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为 .
14.已知圆锥的侧面积为20π，底面半径为4，则圆锥的高是 .
15.关于x的分式方程+=3有增根，则m的值是 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为 .
17.定义：若一个钝角三角形中，两个锐角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为BC上一个动点，若△APB为“倍角互余三角形”，则BP的长为 .
18.在矩形ABCD中，AB=2，，某一时刻，动点E从点D出发，沿DC方向以每秒个单位长度的速度向点C匀速运动；同时，动点F从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接AE、DF，交于点M，在AM上取一点P，使得，在这一运动过程中，点P所经过的路径长是 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题8分)
某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A.篮球，B.足球，C.排球，D.羽毛球，E.乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次一共调查了______人，m=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C.排球和D.羽毛球”的学生共有多少人.
22.(本小题8分)
某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等.
（1）“小明乘坐类型D观光车”是______事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率.
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，交BD于点G.
（1）求证：△EGD≌△BFG；
（2）连接DF，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.
24.(本小题10分)
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜.已知A、E、B三点在同一条直线上，AB=30cm,，试管倾斜角α为10°.
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度.
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若OD=2，AD=4，求⊙O的半径.
26.(本小题10分)
如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x（秒）变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点.
（1）求图2中点M的坐标；
（2）求图1中线段AB的长.
27.(本小题12分)
（1）如图1，在△ABC中，作一个 ADEF，使D，E，F分别在AB，BC，AC上.
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为矩形内部一点，且S△PBC=2，求△PBC周长的最小值.
（3）如图3，在△ABC中，AC=40，AB=BC=60，M、N分别为AB，AC上的动点，且，点O为MN的中点，当∠BOC最大时，求CN的长.
28.(本小题12分)
如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上在直线BC上方一点，连接AP，当直线AP把△ABC分成面积比为1：3的两部分时，求点P的坐标；
（3）将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D，再将抛物线沿射线CD方向平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M）.设这两条抛物线的交点为Q.
①求旋转角度的正弦值；
②当∠CQM=90°时，请直接写出原抛物线平移的距离.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≥2
10.【答案】2（a+2）（a-2）
11.【答案】87
12.【答案】540
13.【答案】-3
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】（-3，5）
17.【答案】或
18.【答案】π
19.【答案】6．
20.【答案】解：原式=
=（）
=
=x-1．
当x=-时，原式=x-1=--1=-．
21.【答案】200;25 1200人
22.【答案】不可能； ．
23.【答案】由作法得MN垂直平分BD，
∴BG=DG，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBG，
在△EGD和△BFG中，
，
∴△EGD≌△BFG（ASA） BD=10
24.【答案】19.6cm 21.8 cm
25.【答案】过点O作OH⊥BA于点H，
∵AD⊥BO交BO的延长线于点D，
∴∠D=90°，
∴∠DAO+∠AOD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠DAO=∠ABD，
∵O为AC上一点，⊙O与BC相切于点C，
∴BC⊥AC，
∴∠BCO=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，∠CBO+∠BOC=90°，且∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠CBO，
∴∠BAD=∠CBO，
∵BD平分∠ABC，点O在BD上，OH⊥BA于点H，OC⊥BC于点C，
∴OH=OC，
∴点H在⊙O上，
∵OH是⊙O的半径，且AB⊥OH，
∴AB是⊙O的切线 ⊙O的半径长为
26.【答案】点M的坐标为（6，6）
27.【答案】 ADEF即为所求；
28.【答案】 或 ①；②
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