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2025-2026学年北京市第十八中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A. B. C. D.
2.下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. -3.5 D.
3.如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A. （1，2）
B. （-2，1）
C. （-1，-2）
D. （-2，-2）
4.将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，那么∠α等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
5.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′.若B′C=2cm,则BC′的长是（　　）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
6.若是二元一次方程x-3y-4=0的一组解，则a-3b-1的值为（　　）
A. 3 B. -5 C. 4 D. -4
7.如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用（-2，-1）表示A点的位置，用（2，0）表示B点的位置，则点E的坐标为（　　）
A. （0，2）
B. （2，2）
C. （0，3）
D. （2，3）
8.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.下列命题中，假命题是（　　）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果a=b，b=c，那么a=c
10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点A1处.记A1左侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，B1A1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2左侧最近的整数点为B2，以B2为圆心，B2A2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A3B3的长为（　　）
A. -1 B. 3- C. -2 D. 5-2×
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.实数4的平方根是______．
12.写出一个大于2且小于4的无理数： ．
13.已知二元一次方程5x+y=7，若用含x的代数式表示y,则y= .
14.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使AB∥CD.
15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠1=25°，则∠2= °.
16.为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知5个笔记本和2支钢笔共需100元：4个笔记本和7支钢笔共需161元.设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为 .
17.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=42°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 .
18.下表是某面包店的价目表：
面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包
单价 5元 6元 8元 11元 12元
小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包.
（1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付 元；
（2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为 元.（用含n的式子表示）
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程组：．
四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，直线AB，CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：
①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H；
②过点E画直线AB的平行线MN；
③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P；
（2）线段EH与EO的大小关系是______，依据是______；
（3）若∠OEH=30°，则∠OPE= ______°.
22.(本小题6分)
完成下面的证明：
已知：如图，∠1=∠2.
求证：∠3+∠4=180°.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=______（______），
∴∠2=∠AEF（等量代换）.
∴AB∥CD（______）.
∴∠3=______（______）.
又∵∠GHC+∠4=______°（邻补角定义），
∴∠3+∠4=180°（等量代换）.
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（2，1），C（5，-1）.将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
（1）在图中画出三角形DEF；
（2）三角形ABC的面积是______；
（3）若三角形ABC内一点P（m,n）经过上述平移后的对应点为Q，直接写出点Q的坐标（用含m,n的式子表示）.
24.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
25.(本小题6分)
有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为3：2，面积为120cm2，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.
26.(本小题7分)
阅读下列材料：
如图1.AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF，用等式表示∠AEP，∠EPF与∠CFP的数量关系.小刚透过观察，实验，提出猜想：∠EPF=∠AEP+∠CFP.换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得PM∥CD，根据平行线的性质，可得∠1=∠AEP，∠2=∠CFP，从而证得∠EPF=∠AEP+∠CFP.
请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题.
已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF.
（1）如图2，若∠AEP=45°，∠EPF=80°，则∠PFC的度数为______；
（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；
（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系.
27.(本小题7分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形M上的任意点P（x,y），给出如下定义：将点P（x,y）平移到P′（x+t,y-t）称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“t型平移”称为将图形M进行“t型平移”.例如，将点P（x,y）平移到P′（x+1，y-1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x,y）平移到P′（x-1，y+1）称为将点P进行“-1型平移”.
已知点A（2，3）和点B（4，3）.
（1）①将点A（2，3）进行“1型平移”后的对应点 A'的坐标为______；
②将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B'，点P1（1，2），P2（0，4），P3（3，4）中，在线段A'B'上的点是______.
（2）若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是______；
（3）已知点C（3，0），D（5，-2），点E是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为 B'，若B′E的最小值保持不变，直接写出t的取值范围.

1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】±2
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】-5x+7
14.【答案】∠A=∠CDE（答案不唯一）
15.【答案】45
16.【答案】
17.【答案】84°
18.【答案】37
n+3或n+2或n

19.【答案】解：，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则该方程组的解为.

20.【答案】解：原式=-2+2+3
=4．
21.【答案】（1）①如图，线段EH即为所求；
②如图，直线MN即为所求；
③如图，射线OP即为所求；
（2）EH＜OE，垂线段最短；
（3）60．
22.【答案】∠AEF 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠ GHC 两直线平行，内错角相等 180
23.【答案】如图，三角形DEF即为所求 5.5 若三角形ABC内一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为Q，直接写出点Q的坐标（m-5，n-4）
24.【答案】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°，
25.【答案】不能放进去．
26.【答案】35° ∠ EPF=2∠EQF，证明如下：
由（1）同理得∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠AEQ+∠CFQ，
∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，
∴∠AEP=2∠AEQ，∠CFP=2∠CFQ，
∴∠EPF=2∠AEQ+2∠CFQ=2（∠AEQ+∠CFQ）=2∠EQF，
∴∠EPF=2∠EQF 2∠ EQF+∠EPF=360°
27.【答案】（3，2） P3 -4≤t≤-2或t=3
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