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2025-2026学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列哪个图形是由如图平移得到的（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程为二元一次方程的是（　　）
A. x+y+z=3 B. x2+y=2 C. D. x=3y
3.2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米.数0.00000198用科学记数法表示为（　　）
A. 19.8×10-7 B. 1.98×10-7 C. 1.98×10-6 D. 0.198×10-5
4.下列运算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （a2）3=a6 C. a6÷a3=a2 D. a3+a3=a6
5.如图，已知∠1=∠2=120°，∠3=105°，则∠4的度数为（　　）
A. 105°
B. 75°
C. 120°
D. 60°
6.下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（a-2b） B. （-2a+b）（2a-b）
C. （2a+b）（-2a-b） D. （-2a+b）（-2a-b）
7.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为（　　）
A. B. C. 9 D. 3
8.《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间.问有多少间房？多少客人？设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，从边长为（a+7）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（　　）cm2.
A. 2a+8 B. 3a+15 C. 12a+48 D. （a+7）（a+1）
10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折痕EF交AD于点E，交BC于点F，点C、D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①2∠BFE=∠BGE；②∠DEG+∠BFC′=180°；③∠EFC″+3∠DEF=180°；④∠EGD″=2∠EFG.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：（-2a）2= ______．
12.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=4，BF=10，则AD的长为 .
13.如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是 米.
14.在（2x+m）（3x-1）的展开式中，不含x的一次项，则m的值为 .
15.关于x、y的方程3x+4y=15与ax+y=5（a为整数）有相同的正整数解，则a的值为 .
16.如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1.点H为AE的中点，连接DH、FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16.
（1）AH的长为 ；
（2）图1的阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）解方程组：；
（2）计算：（π+2026）0-26×2-5.
18.(本小题9分)
先化简再求值：[（a+b）2-（a+2b）（a-2b）]÷（2b），其中a=-1，b=2.
19.(本小题9分)
如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
（1）平移△ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的△DEF；
（2）在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积.
20.(本小题9分)
小明在计算一个多项式A乘以多项式x2+2x-1时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为x2-x+3.
（1）请求出多项式A；
（2）请你帮助小明计算出正确的结果.
21.(本小题9分)
光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）当平面镜EF与MN平行时，AB与CD是否平行？
（2）在（1）的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数.
22.(本小题9分)
对于实数a,b定义一种幂的新运算：am★bn=（ab）m+n，m,n是正整数.例如：2★52=21★52=（2×5）1+2=1000.请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）1★3的值为______；
（2）若22★2t+1=64，求t的值；
（3）这种运算是否满足结合律，即（am★bn）★cp=am★（bn★cp）成立吗？请说明理由.
23.(本小题9分)
综合实践
养成健康饮水的习惯
素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃ 40℃.
素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25mL/s；开水的温度为100℃，流速为20mL/s.整个接水过程中不计热量损失.
★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.
（1）若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？
（2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：
①小明接水的时间一共用了17s,得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；
②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？
24.(本小题9分)
如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放（分别记作△EGF和△MPN），∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF.
（1）∠BEF=______°；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）将△EGF绕点E进行逆时针旋转，速度为每秒6°，记旋转时间为t秒，在△EGF旋转一周后，运动停止.当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】4a2
12.【答案】6
13.【答案】2.15
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】6
44

17.【答案】 -1
18.【答案】，6．
19.【答案】如图，△DEF即为所求； 22
20.【答案】-3x+4 -3 x3-2x2+11x-4
21.【答案】平行，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴180°-2∠2=180°-2∠3，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD 90°
22.【答案】9 0 满足结合律，理由如下：
∵（am★bn）★cp
=（ab）m+n★cp
=（abc）m+n+p，
am★（bn★cp）
=am★（bc）n+p
=（abc）m+n+p，
∴（am★bn）★cp=am★（bn★cp）成立
23.【答案】230毫升水 ①这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度，理由如下：
设小明接了x s温水，则接了（17-x）s开水，
根据题意得：25x+20（17-x）=400，
解得：x=12，
∴==47.5（℃），
∵47.5℃＞40℃，
∴这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度；②接了14s温水，2.5s开水
24.【答案】60 AB∥CD，理由如下：
如图所示，延长EF交CD于点H，
则有∠NFH=∠EFH=30°，
又∵∠PNM=30°，
∴∠EHC=∠NFH+∠PNM=30°+30°=60°，
由（1）可知∠BEF=60°，
∴∠BEF=∠EHC，
∴AB∥CD t=5或10或20或35或40或50秒
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