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江苏扬州市江都区小纪中学等于校2025--2026学年八年级下学期数学期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面调查中，最适合采用全面调查的是（）
A. 对全国中学生视力状况的调查 B. 了解重庆市八年级学生身高情况
C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 对“天舟五号”货运飞船零部件的调查
2.为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是普查 B. 名运动员是总体
C. 每个运动员是个体 D. 名运动员的年龄是总体的一个样本
3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）．
A. B.
C. D.
4.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）
A. 画饼充饥 B. 一箭双雕 C. 水涨船高 D. 水中捞月
5.如果，，那么的值是（　　）
A. B. C. 13 D. 30
6.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A. ①②③④⑤ B. ⑤④③②① C. ⑤④②③① D. ④⑤③②①
7.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.如图，中，．点D是边上的动点，过点D作边的垂线，垂足分别为E，F、连接，则的最小值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是 ．
10.学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）.
11.在一个样本中，将100个数据分成5组，其中第一组的频数是15，第三组、第四组与第五组的频率之和是0.65，那么第二组的频数是 ．
12.在平行四边形中，若， ．
13.如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm,AC，BD相交于点O且BD为5cm,则△ABD的周长为 .
14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是 ．
15.若二次三项式x2-mx-6可分解为（x-3）（x+2），则m的值为 .
16.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则 ．
17.如图，在中，C是上一点，且，若E、F分别是、的中点，的面积为24，则的面积为 ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，点E落在BC边上，且BE=4，则MF的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组： A（）， B（）， C（）， D（）．部分数据信息如下：
①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90；
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) 被调查的学生共有_______人，并补全频数直方图；
(2) 在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
(3) 若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数．
21.(本小题9分)
植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 316 640 800
成活的频率 b
(1) 完成上述表格： ， ；
(2) 这种树苗成活的概率估计值为 （精确到）
(3) 如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
22.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题8分)
如图，在梯形中，，延长到点E，使，．
(1) 试说明梯形是等腰梯形．
(2) 连接，试判断与的数量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，点是菱形的对角线和的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长．
25.(本小题8分)
如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 当四边形的对角线，满足 时，四边形是矩形；当四边形的对角线，满足 时，四边形是菱形．
26.(本小题8分)
已知，按要求完成下列尺规作图（写出简要的作法，保留作图痕迹）．
(1) 如图①，B，C分别在射线上，求作；
(2) 如图②，点O是内一点，求作线段，使P，Q分别在射线上，且点O是的中点．
27.(本小题12分)
在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．
知识回顾
例如，在证明三角形中位线定理时，可以采用如图（1）的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．
(1) 实践操作如图（2），在梯形中，，是腰的中点，请你沿着将上图的梯形剪开，重新拼成一个完整的三角形，并画出来．（不用剪开，作图即可）
(2) 猜想证明如图（3），在梯形中，，、分别是两腰、的中点，我们把叫做梯形的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想和、有怎样的位置和数量关系？请结合“实践操作”完成猜想的证明．
(3) 知识运用
已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ；
(4) 直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，线段、、、之间的数量关系为 ．
28.(本小题9分)
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知A(10,0),C(0,3),四边形OABC为矩形,D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为t秒.
(1) 若t=,求证:四边形PODB是平行四边形.
(2) 在线段BC上是否存在一点Q,使得以O,D,Q,P四点为顶点的四边形是菱形 若存在,求出t的值,并求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 在线段PB上有一点M,且PM=5,求四边形OAMP周长的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】500
10.【答案】折线
11.【答案】20
12.【答案】 /100度
13.【答案】16cm
14.【答案】24
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：（人）
B组的人数为（人），
D组的人数为（人），
补全频数直方图如下：
【小题2】
解：组所对应扇形的圆心角为，
的值为54；
【小题3】
解：（人），
八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的大约有180人．

21.【答案】【小题1】
117

【小题2】
【小题3】
解：（棵），
答：在相同条件下至少需要买棵树苗．

22.【答案】证明：在 ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是等腰梯形．
【小题2】
解：，
理由是：连接,
∵四边形是等腰梯形，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵四边形为菱形，、为对角线，
∴，，，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形．
【小题2】
解：∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
故的长为．

25.【答案】【小题1】
解：如图所示，连接
∵点是的中点，点是的中点，
∴，且，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，且，
∴，且
∴四边形是平行四边形；
【小题2】



26.【答案】【小题1】
解：如图①，四边形即为所求；
【小题2】
解：如图②，即为所求．

27.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所作．
【小题2】
，．
连接并延长，交延长线于点，
，
．
是的中点，
．
又，
．
，．
点是的中点，又点是的中点，
是的中位线，
，．
．
，，
．
，．
【小题3】
30
【小题4】

28.【答案】【小题1】
四边形OABC是矩形,A(10,0),
CB=OA=10,CB//OA,
PB//OD.
D是OA的中点,
OD=AD=OA=10=.
当t=时,由题意得CP=2t=2=5,
则PB=CB-CP=10-5=5,
PB=OD,
四边形PODB是平行四边形.
【小题2】
在线段BC上存在一点Q,使得以O,D,Q,P四点为顶点的四边形是菱形.
四边形是菱形.
如图,当点Q在点P的右边时,
四边形ODQP为菱形,
OP=PQ=OD=.在RtOPC中,
由勾股定理得CP===4,
2t=4,t=.CQ=CP+PQ=4+5=9,Q(9,3).
如图,当点Q在点P的左边时,
四边形ODPQ为菱形,
OQ=PQ=OD=5,
CQ===4,
CP=CQ+PQ=4+5=9,
2t=9,t=.
CQ=4,
Q(4,3).
综上所述,当t=2秒时,Q(9,3);当t=秒时,Q(4,3).

【小题3】
如图,由(1)知OD=5,
PM=5,PM=OD.
CB//OA,四边形OPMD是平行四边形,
DM=OP.
四边形OAMP的周长为
OA+AM+PM+OP
=10+AM+5+DM
=15+AM+DM,
AM+DM最小时,四边形OAMP的周长最小,
作点A关于BC的对称点E,连接DE交PB于点M,
AM=EM,AM+DM=DM+EM.两点之间线段最短,
DM+EM的最小值为线段DE的长.
AE=AB+BE=3+3=6,
AM+DM的最小值为DE===,
四边形OAMP的周长最小值为15+.


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