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山东省淄博市高青县2025—2026学年度第二学期期中复习测试题七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.在下列语句中，是真命题的是（　　）
A. 今天是星期日吗
B. 太阳从东方升起
C. 2026年2月30日是星期一
D. 某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为4米和5米，则第三边为10米
3.掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数，骰子朝上一面的点数不小于1，这个事件是（）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不确定性事件
4.关于x的方程的两个解是和，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
5.如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（ ）（用的代数式表示）
A. B. C. D.
6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表：
抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000
“针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570
若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（ ）
A. 2000 B. 2500 C. 3500 D. 4000
8.我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念.在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼.已知每卷彩纸可制作福袋40个或灯笼25个，且每卷彩纸只能做其中的一种.现有36卷彩纸，完成后打算将2个福袋和1个灯笼配成一套礼物送给父母.最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套.设做福袋用了x卷彩纸，做灯笼用了y卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有（）
①如果，则；②若，则；③；④连接，若，则
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数y=k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1＜b2；③方程k2x+b2=0的解为x=1；④方程组的解是.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.20260418中数字“0”出现的频率是 .
12.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
13.一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是 ．
14.如果方程组无解，那么直线不经过第 象限．
15.如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，
，，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，连接，平分，平分，求的度数．
18.(本小题8分)
已知关于的方程组．
(1) 解这个方程组（结果用含的代数式表示）；
(2) 若这个方程组的解也满足方程，求的值．
19.(本小题8分)
现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）．
(1) 若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率；
(2) 求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率．
20.(本小题9分)
【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．
如：已知实数满足，求和的值．
方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．
解法如下：
①②．得：，
①②，得：．
比较：
方法一运算量较大，是常规思路；
方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1) 已知二元一次方程组，则 ， ．
(2) 对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值．
21.(本小题10分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
(1) 求、两种型号智能机器人的单价．
(2) 该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
22.(本小题11分)
如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点．
(1) 求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解；
(2) 求的面积；
(3) 若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值．
23.(本小题13分)
小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1) 如图①，已知，，则 ；
(2) 如图②，已知，平分平分所在直线交于点．
①若，求的度数；
②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】0.25
12.【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行
13.【答案】24
14.【答案】一
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
【小题2】
，
整理得，
，得，
解得，
把代入②，得，
所以原方程组的解是．

17.【答案】【小题1】
证明：为中点，
，
在和中
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
．

18.【答案】【小题1】
解：，
①②得，
解得；
将代入①得；
解这个方程组的解为；
【小题2】
解：将代入，
得，
解得．

19.【答案】【小题1】
解：转出的小棒长度小于5的频率为．
【小题2】
解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种，
所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为．

20.【答案】【小题1】
1
5
【小题2】
解：∵，其中是常数，，，
∴，
∵为，
∴得，，
整理得，，
∴的值为．

21.【答案】【小题1】
解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
【小题2】
解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．

22.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
∴．
把点P坐标代入，得，
∴，
∴直线的表达式为，
则方程组的解为；
【小题2】
解：∵：，：，
当，，
解得：，，
∴，，
∴，
∴；
【小题3】
解：直线与直线的交点C为，
与直线的交点D为．
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
②设，，则由题意得，，
过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
∵，
∴，
解得，
．

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