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北京师达中学2025--2026学年第二学期八年级期中数学练习
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　）
A. ，， B.
C. D.
4.下列关于正比例函数y=2x的说法中，正确的是（　　）
A. 当x=2时，y=1 B. 它的图象是一条过原点的直线
C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限
5.已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6.如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（ ）
A. B. C. D.
7.下列判断错误的是（）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8.如图1，在平面直角坐标系 中的四个点 ，恒过定点 的直线 ，与四边形 交于点M，N（点M和N可以重合）． 根据学习函数的经验，线段 的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2．下列说法正确的是（ ）
A. l是k的一次函数 B. 函数l有最大值为3
C. 当 时，函数l随k的增大而增大 D. 函数l的图象与横轴的一个交点是
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为 ．
10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），关于x的不等式kx+b＞2的解集为 ．
11.直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为 ．
12.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，若AC＝6，BD＝8，则OM的长为 ．
13.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2，则 AB= .
14.若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是 ．
15.已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值 ．
16.如图，正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
已知一次函数图象经过和两点
(1) 求此一次函数的解析式；
(2) 若点在函数图象上，求的值．
19.(本小题5分)
如图，菱形的对角线，交于点，，．求证：四边形是矩形．
20.(本小题5分)
已知：如图1，．
求作：．
作法：①作的平分线；
②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线；
③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接；
∴四边形为所求．
(1) 使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面证明．
∵，
∴ ，
∵是的平分线，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
21.(本小题5分)
如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再次折叠纸片，使的对应点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请猜想的度数是多少，并证明你的结论．
22.(本小题5分)
如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 过点D作于点F，交于点G，若，求的长．
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．
(1) 求的值；
(2) 求直线与直线的交点坐标；
(3) 当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围．
24.(本小题5分)
脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
运动强度（） 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22
(1) 通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：
(2) 结合函数图象，解决问题：
①的值约为 （精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为 （精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到
以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在 千米/小时左右（精确到整数位）．
25.(本小题6分)
如图正方形，点、分别在、上，，、交于点．
(1) 求证：；
(2) 在线段上截取，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形，并证明．
26.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”．
(1) 已知，点，．
①在点，，，中，线段的“相随点”是 ；
②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标；
(2) 已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出t的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】 /
10.【答案】x＞1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】/
17.【答案】【小题1】
；
【小题2】

18.【答案】【小题1】
设一次函数的解析式为，
则有，
解得：，
一次函数的解析式为；
【小题2】
点在一次函数图象上
，
．

19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
菱形的对角线，交于点，
，
四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】
解：补全图形如图所示：
【小题2】
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

21.【答案】解：，证明如下：
如图，连接，
由折叠的性质可知，垂直平分，，，
，
是等边三角形，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
在中，，且点D是的中点，
，
∴四边形是菱形．
【小题2】
解：，
，
，
，
在中，，
，
∵四边形是菱形，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
故的长为．

23.【答案】【小题1】
解：将点代入，
得
解得；
【小题2】
解：由（1）可知，一次函数解析式为，
联立，
解得，
∴两直线的交点坐标为；
【小题3】
解：如图，
当时，，
把代入，
解得，
当时，，
把代入，
解得，
当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，
的最小值为，的取值范围是．

24.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】


8

25.【答案】【小题1】
证明：正方形，
，，
又，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
由（1）可知，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，，
正方形，
，，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
①∵点，．
∴
∵四边形为平行四边形
∴，
∵点P在直线上
∴设
∴若，且
∴，
∴
∴符合题意，
∴是线段的“相随点”；
∴若，且
∴，
∴
∴，此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；
∴若，且
∴，
∴
∴符合题意，
∴是线段的“相随点”；
∴若，且
∴，
∴，，矛盾，不符合题意；
综上所述，线段的“相随点”是，；
②∵点Q为线段的“相随点”，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴设，
∴
∴
∴点Q在直线上运动
如图所示，连接，，作点O关于直线的对称点，连接，
∴
∴
∴当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度
∵点O和点关于直线对称
∴
∵
∴
∴的最小值为；
【小题2】
∵正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，
∴正方形左上角的顶点坐标，右上角的顶点坐标，左下角的顶点坐标，右下角的顶点坐标，
∵点，点，设
设所在直线表达式为，
∴，解得
∴所在直线表达式为，
若与等长，如图所示，当正方形左上角的顶点为线段的“相随点”时，
∴，
∴，解得
当点F在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，
∴点在上
∴
解得
∴；
若与等长，如图所示，当正方形右下角的顶点为线段的“相随点”时，
∴，解得
当点D在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，
∴点在上
∴
解得
∴；
综上所述，t的取值范围或．

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