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2025-2026学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列人工智能App图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式的计算中，正确的是（　　）
A. 3-=3 B. +=
C. =× D. ÷=
3.用配方法解方程x2+10x-9=0，配方后可得（　　）
A. （x+10）2=91 B. （x+10）2=109 C. （x+5）2=34 D. （x+5）2=16
4.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（　　）
A. a2＞b2 B. a2＜b2 C. a2≥b2 D. a2≤b2
5.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：2：2 B. AB=AD，CB=CD
C. AB=CD，AD=BC D. ∠B=∠C，∠A=∠D
6.体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（　　）
A. 八（1）班1min跳绳次数更集中
B. 1min跳绳次数最小值出现在八（2）班
C. 两个班级1min跳绳次数的中位数相等
D. 八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好
7.北方的冬天已经迎来了冬雪.为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区.已知矩形空地的长为20m,宽为15m,通道面积是整个矩形空地面积的56%.若设通道的宽为x m,则根据题意可得方程（　　）
A. （20-2x）（15-2x）=15×20×56%
B. （20-2x）（15-2x）=15×20×（1-56%）
C. （20-4x）（15-2x）=15×20×56%
D. （20-4x）（15-2x）=15×20×（1-56%）
8.如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（　　）
A. 102°
B. 112°
C. 122°
D. 92°
9.有两个关于x的一元二次方程：M：ax2+bx+c=0（a≠0），N：cx2+bx+a=0（c≠0），下列四个结论中，错误的是（　　）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. 如果方程M的两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是x=1
10.如图，BD为 ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD延长线于点G，下列结论：①∠A=∠BHE；②∠BHD=∠BDG；③BE2+BG2=AG2；④若EH=2HD，则，其中正确的结论有（　　）
A. ①②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为 .
12.数据5，8，5，4，6，7，8，8，3，6的离差平方和是 ，方差是 .
13.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD=50m,坝顶宽CD=15m,则坝底AB为 m.
14.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD，∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB，OA=4，则AB= .
15.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，
已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2016的值是______．
16.如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，∠EAF=60°，AE=3，AF=6，则AD的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)选择合适的方法解一元二次方程.
（1）（x-4）2=2（x-4）；
（2）3x2-4x+1=0.
19.(本小题8分)如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.
（1）如图1，画与AB关于点O的中心对称的图形；
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形.
20.(本小题8分)在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分.
（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人.
（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值.
21.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程kx2+x-3=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足，求k的值.
22.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P.
（1）求证：AP=FP；
（2）若BC=10，求DF的长.
23.(本小题10分)
某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元.
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率.
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆.
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车.（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元.当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）
24.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=12cm.动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.
（1）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）请问是否存在t的值，使得PQ⊥BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，则t=______.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】13
12.【答案】28
2.8

13.【答案】145
14.【答案】
15.【答案】2018
16.【答案】2
17.【答案】2+3 2-4
18.【答案】x1=4，x2=6 ，x2=1
19.【答案】如图所示：A1B1即为所求；
如图所示：四边形ABCD即为所求；
如图所示：四边形ACBD即为所求
20.【答案】4；
被抽查到的学生课外阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本；
m的最大值为4．
21.【答案】且k≠0；

22.【答案】（1）证明：连接EF，AE．

∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵AD=AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP=FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=10，
∴AE=BC=5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5．
23.【答案】20%；
①144+x；300-2x；②70元
24.【答案】存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形；或4 存在t的值，使得PQ⊥BC； 或
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