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2025-2026学年福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列每组图形（由两个阴影部分图形组成），其中可以通过平移一个阴影部分图形得到另一个阴影部分图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A. x-3y=5 B. 2x+y2=6 C. D. 2x-6=11
3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠1=120°，则∠2的度数为（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4.如图，直线m,n被直线l所截，所形成的一对内错角是（　　）
A. ∠1与∠6
B. ∠2与∠8
C. ∠3与∠5
D. ∠4与∠7
5.如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　）
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条
6.下列语句中，属于定义的是（　　）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同角的余角相等
C. 垂线段最短 D. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
7.下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. B. C. D.
8.下列计算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.若点在y轴上，则a的值为（　　）
A. 1 B. ±3 C. -3 D. 3
10.已知是关于x,y的二元一次方程组的解，若，则ac的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.写出一个解为的二元一次方程组 .（写一个即可）
12.将点（-6，7）向右平移8个单位，再向下平移5个单位后，得到点的坐标为 .
13.如图，直线b,c被直线a所截，若∠1=70°，则∠2的同位角等于 度.
14.已知（a-8）2与互为相反数，若，则k的值为 .
15.常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0，1，2三个数字，“逢三进一”.如三进制中的，表示十进制中的19.那么三进制中的（1210）3表示十进制中的 .
16.小榕用计算器计算了一些正数的平方，记录如下表：
x 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5
x2 580.81 585.64 590.49 595.36 600.25
下面有四个推断：
①59049的平方根是±243；
②由表可知，介于24.2和24.3之间；
③若，且b-a=0.1，则a+b=4.85；
④若x满足，则满足条件的整数x共有5个.
以上推断合理的是 .（写出所有正确推断的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
求下列各式中x的值：
（1）（x+2）2=49；
（2）.
19.(本小题9分)
五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的5个同色棋子，立即获胜.如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋A的坐标为（-1，1），黑棋B的坐标为（0，-1）.
（1）根据题意，补全平面直角坐标系；
（2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标.
20.(本小题9分)
如果三角形的三个内角分别是x°，x°，y°，求：
（1）x,y满足的关系式；
（2）当x=45时，求y的值；
（3）当y=36时，求x的值.
21.(本小题9分)
完成下面几何证明题，在每一步推理后面添加括号，并在括号内注明相应的推理依据.
如图，AD∥EF，且∠1+∠2=180°，求证：AB∥DG.
22.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，延长BC至点D，过点C画∠ACD的平分线CG，过点A画AE∥BD，交CG于点F.
（1）根据题意，补全图形；
（2）若∠1=∠FAC，∠AFC=∠1+15°，求∠1的度数.
23.(本小题9分)
阅读材料：
“不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法.
假设是有理数，则存在两个互质的正整数p,q,使得，于是.
两边平方得p2=2q2，
由2q2是偶数，可知p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p是偶数.
因此可设p=2r（r是正整数），代入p2=2q2，得4r2=2q2，即q2=2r2，
所以q也是偶数.
这样p,q都是偶数，与假设p,q互质矛盾，故不是有理数.
请仿照材料中的证明方法完成下列问题：
求证：不是有理数.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，-4），B（5，2），AB交x轴于点M.
（1）求三角形ABO的面积；
（2）求OM的长；
（3）将线段AB沿某一方向平移，点A的对应点为C（C在x轴正半轴上），点B的对应点为D，连接AD交x轴于点N，当时，求点D的坐标.
25.(本小题14分)
如图，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGE+∠CHF=180°.点M，N，P，Q分别在射线GE，HF，GB，HD上，连接并延长MP，NQ交于点K.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠MPB+∠NQD=260°，求∠MKN的度数；
（3）如备用图，在（2）的条件下，连接KH，过点K作ST∥EF交AB于点S，交CD于点T，若∠MKH：∠HKN=7：3，∠1=α，∠2=β，求∠EMK的度数.（用含α，β的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】（2，2）
13.【答案】110
14.【答案】4
15.【答案】48
16.【答案】①②④
17.【答案】．
18.【答案】x=5或x=-9
19.【答案】 （3，2）或（-2，-3）
20.【答案】2 x+y=180 90 72
21.【答案】∵AD∥EF，
∴∠A+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠A，
∴AB∥DG．
22.【答案】如图，
50°
23.【答案】∵假设是有理数，则存在两个互质的正整数p，q，使得，
∴，
两边平方得p2=5q2，
∵5q2是5的倍数，
∴p2是5的倍数，
又只有5的倍数的平方才是5的倍数，
∴p是5的倍数，
设p=5r（r是正整数），
代入p2=5q2得25r2=5q2，即q2=5r2，
∴q2是5的倍数，可得q也是5的倍数，
∴p，q都是5的倍数，与假设p，q互质矛盾，
故不是有理数．
24.【答案】10 （10，6）
25.【答案】∵∠AGF+∠AGE=180°，且∠AGE+∠CHF=180°，
∴∠AGF=∠CHF（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∠ MKN=100° ∠ EMK=250°-α-β
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