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2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
【答案】C
【分析】验证三边长是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，即可得出结论．
【详解】解：A ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意；
B ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意；
C ．∵，，，∴，不能构成直角三角形，符合题意；
D ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意．
2．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
∴四个图形中，只有C选项中的图形不具有稳定性．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A．的被开方数不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；
B．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
C．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
D．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
4．如图所示，是的中位线，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】由三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，直接得 ．
【详解】解： 是 的中位线，，
．
5．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数非负，列出不等式求解的取值范围，再结合选项判断即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴x可以取的数值是．
6．下列判断错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【答案】C
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，结论正确，不符合题意；
B、有一个角是直角的菱形是正方形，是正方形的判定定理，结论正确，不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，结论错误，符合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是矩形的判定定理，结论正确，不符合题意．
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用二次根式加减运算中只有同类二次根式可以合并，二次根式乘法法则判断各选项正误．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，计算正确，故D选项正确．
8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】C
【分析】本题考查长方形的折叠问题，利用勾股定理列方程求线段的长度；，则，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵长方形中，，，
设，则，
解得，
故选C．
9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解题意，掌握勾股定理的计算是关键．
设水深为x尺，则芦苇长为尺，将芦苇顶端拉向岸边时，形成直角三角形，其中直角边为水深x尺和池中心到岸边的距离5尺（边长一丈尺，半边长5尺），斜边为芦苇长尺，根据勾股定理列方程．
【详解】解：∵水深为x尺，则芦苇长为尺，
∵池塘边长为10尺，中心到岸边的距离为5尺，
∴由勾股定理，得：，
故所列方程为．
故选：B．
10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先确定能裁剪的长方形的条数，再确定镶边时长方形的长，由此可求出正方形作品的边长，由此即可求解．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，，
∴，，
根据图②的裁剪长方形，如图所示，
∵，
∴，
∴能裁剪的纸条的条数为（条），
根据题意，，
则，
依次类推，第三条长方形的长为，
∴总长度为：，且宽为，
∴按图③镶边，如图所示，
∴，
∴，
∴正方形美术作品的面积为：．
11．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形面积，利用面积法求出边上的高即可．
【详解】解：如图，为边上的高，
∴，
∵，，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【分析】连接、，根据对称性可得，当、、在一条直线上时，最小，进而勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：如图，连接、．
四边形是正方形，
、关于对称，
，
，
当、、在一条直线上时，最小．
在中，，
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算：__________．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
14．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______．
【答案】
【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，即可计算得到正多边形的边数．
【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，
因此该正多边形的边数为：．
15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______．
【答案】
【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．根据直角三角形斜边中线定理求出，再根据是的中位线，得到．
【详解】解：在中，D是的中点，，
则，
E，F是，的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________．
【答案】4或5或
【分析】当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．
【详解】解：在中，，
；
①当时，如图，
；
②当时，如图，
，
则；
③当时，如图，
，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，t的值是4或5或 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可求解；
（2）先计算平方差和完全平方，再进行加减即可求解．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．如图，在四边形中，．
(1)连接，求的长；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)15
(2)
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明，再根据列式求解即可．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
19．如图，平行四边形的对角线，相交于点．
(1)求证：，；
(2)若对角线与的和为18，，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，；
（2）由题意得，
由（1）知，，
∴，
∴的周长为：．
20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、
(1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米；
(2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】(1)2，，；
(2)不能截出，理由见解析
【分析】（1）依据题意，根据正方形方面积公式求解；
（2）依据题意，比较无理数的大小．
本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握无理数的大小比较是关键．
【详解】（1）由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C，
正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米．
故答案为：2，，
（2）不能截出．理由如下，
由题意得，正方形木板的边长为4分米，
又，，
不能截出．
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离．
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由．
【答案】(1)
(2)不会受到此次台风的影响，见解析
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用等面积法求出，再与台风受影响区域半径比较即可．
【详解】（1）解：依题意得，在中，，，，
，
答：监测点A与监测点B之间的距离为；
（2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下：
在中，，
，
，
解得：，
∵
∴海港C不会受到此次台风的影响．
22．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)有理化因子与之间的关系是___________；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
(2)已知，求的值；
(3)计算：的值．
【答案】(1)C
(2)
(3)2025
【分析】（1）将与进行相乘判断关系即可；
（2）先化简x和y的值，再根据提取公因式化简求解即可；
（3）先分母有理化，再利用裂项相消法求和，最后根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴有理化因子与互为倒数．
故选：C；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：
．
23．综合与实践
阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？
(1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ．
(2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ．
(3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ．
(4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，
【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，多边形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答；
（2）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答；
（3）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答；
（4）理解题意，根据前面三小问，进行分析总结，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，
则四边形的内角和是；
（2）解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，
则五边形的内角和是；
（3）解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，
则六边形的内角和是；
（4）解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是
24．如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接．
(1)【问题提出】求证：；
(2)【拓展探索】请求出的度数；
(3)【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的性质证明即可得到结论；
（2）证明；可得，从而可得结论；
（3）在菱形中，，证明，证明，，证明是等边三角形，再结合等边三角形的性质可得结论.
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴；
∴，而，
；
（2）解：由（1）可得，
，
，
，
，
，
；
，
；
（3）解：，理由如下：
在菱形中，，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
∵，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．
【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
(1)由此得到等式________；
(2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立；
【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题：
(3)如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）两种方法所表示的图形的面积相等即可得出答案；
（2）利用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可；
（3）根据旋转的性质，勾股定理以及三角形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得；
（2）解：图2中大正方形的边长为，因此大正方形的面积为，
拼成图2的五部分的面积和为，
所以有，
即，
；
（3）解： 是直角三角形，
，
由旋转可知，，，
，
，
即，
，
，
即，
，
，
，
．2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
2．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是的中位线，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列判断错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．5
9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（ ）

A． B． C． D．
11．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算：__________．
14．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______．
15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______．
16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在四边形中，．
(1)连接，求的长；
(2)求四边形的面积．
19．如图，平行四边形的对角线，相交于点．
(1)求证：，；
(2)若对角线与的和为18，，求的周长．
20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、
(1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米；
(2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离．
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由．
22．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)有理化因子与之间的关系是___________；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
(2)已知，求的值；
(3)计算：的值．
23．综合与实践
阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？
(1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ．
(2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ．
(3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ．
(4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ．
24．如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接．
(1)【问题提出】求证：；
(2)【拓展探索】请求出的度数；
(3)【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．
【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
(1)由此得到等式________；
(2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立；
【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题：
(3)如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积．2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
2．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是的中位线，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列判断错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．5
9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（ ）

A． B． C． D．
11．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算：__________．
14．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______．
15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______．
16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在四边形中，．
(1)连接，求的长；
(2)求四边形的面积．
19．如图，平行四边形的对角线，相交于点．
(1)求证：，；
(2)若对角线与的和为18，，求的周长．
20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、
(1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米；
(2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离．
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由．
22．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)有理化因子与之间的关系是___________；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
(2)已知，求的值；
(3)计算：的值．
23．综合与实践
阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？
(1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ．
(2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ．
(3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ．
(4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ．
24．如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接．
(1)【问题提出】求证：；
(2)【拓展探索】请求出的度数；
(3)【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．
【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
(1)由此得到等式________；
(2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立；
【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题：
(3)如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积．
试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）
试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷
数学·参考答案版
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A B D C D C B B B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．
14．
15．
16．4或5或
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
【详解】（1）解：原式．（5分）
（2）解：原式．（10分）
18．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴；（4分）
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．（10分）
19．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，；（5分）
（2）由题意得，
由（1）知，，
∴，
∴的周长为：．（10分）
20．
【详解】（1）由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C，
正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米．
故答案为：2，，（5分）
（2）不能截出．理由如下，
由题意得，正方形木板的边长为4分米，
又，，
不能截出．（10分）
21．
【详解】（1）解：依题意得，在中，，，，
，
答：监测点A与监测点B之间的距离为；（4分）
（2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下：
在中，，
，
，
解得：，
∵
∴海港C不会受到此次台风的影响．（10分）
22．
【详解】（1）解：∵，
∴有理化因子与互为倒数．
故选：C；（3分）
（2）解：∵，
∴，
∴；（7分）
（3）解：
．（12分）
23．
【详解】（1）解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，
则四边形的内角和是；（3分）
（2）解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，
则五边形的内角和是；（6分）
（3）解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，
则六边形的内角和是；（9分）
（4）解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是（12分）
24．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴；
∴，而，
；（4分）
（2）解：由（1）可得，
，
，
，
，
，
；
，
；（8分）
（3）解：，理由如下：
在菱形中，，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
∵，
，
，
，
是等边三角形，
，
．（12分）
25．
【详解】（1）解：由题意得；（3分）
（2）解：图2中大正方形的边长为，因此大正方形的面积为，
拼成图2的五部分的面积和为，
所以有，
即，
；（7分）
（3）解： 是直角三角形，
，
由旋转可知，，，
，
，
即，
，
，
即，
，
，
，
．（12分）
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