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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 3.1415926 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，坐标为（-4，5）的点在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若是二元一次方程ax+y=7的一个解，则a的值为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4.如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
5.下列命题是假命题的是（　　）
A. 0的平方根是0 B. 无限小数都是无理数
C. 算术平方根最小的数是0 D. 最大的负整数是-1
6.若a＜b,则下列不等式不成立的是（　　）
A. B. 2a＜a+b C. -2a＜-2b D. 2a-13＜2b-13
7.某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（-2，-3），儿童公园所在位置的坐标为（-4，-2），则（0，4）所在的位置是（　　）
A. 医院
B. 学校
C. 汽车站
D. 水果店
8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为（　　）
A. 270° B. 250° C. 230° D. 180°
10.已知关于x,y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程3x+5y=1的解；②存在实数k,使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x,y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限.其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若P（-4，3），则点P到x轴的距离是______．
12.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果…那么…”形式 .
13.若，则x+2y的立方根是 .
14.若关于x的不等式5x+m≥7x的解集为x≤2，则m的值为 .
15.如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB∥CD，将长方形沿EF折叠，A、D分别于A′、D′对应，若∠CFE=2∠CFD'，则∠AEF的度数是______．
16.用an表示最接近的整数（n为正整数），例如：
∵，，，，，…，
∴a1=1，a2=1，a3=2，a4=2，a5=2，…，
那么a1+a2+a3+…+a23= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
解不等式，并将它的解集表示在数轴上.
20.(本小题9分)
已知a,b均为实数，a的平方根分别是2x-2与x-7，b是的整数部分，求2a+b的算术平方根.
21.(本小题9分)
三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系的位置如图所示.
（1）写出下列各点的坐标：A′______，B′______.
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？
（3）若点P′（x,y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是______.
22.(本小题9分)
如图，∠1+∠2=180°，CE∥BG.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：∠3=∠B.
23.(本小题9分)
综合与实践：设计制作纸盒方案
素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形.
素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料.
②制作纸盒后没有剩余材料.
问题解决：
为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个.
问题一：初探材料用量
纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数）
m个横式无盖纸盒 2 m 3m
n个竖式无盖纸盒 n 4n
问题二：再探关系
需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计
______ ______ 300
（1）请完善上述表格，并写出m、n之间满足的关系式：______；
方案选择：
（2）能否用这300张纸板制作这两种纸盒，使得到的竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，且材料没有剩余，如果可以，请设计你的分配方案；如果不能，请说明理由.
24.(本小题9分)
如图，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的补角小60°
（1）证明：AB∥CD；
（2）若点P为线段CD上的一动点，点Q为线段CD上一点，且满足∠PQF=∠PFQ，射线FM平分∠EFP，请补全图形，并求出∠QFM的度数.
25.(本小题14分)
对于平面直角坐标系xOy中的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1≠x2），给出如下定义：如果y2-y1=m（x2-x1），那么称点Q是点P的m阶“生长点”.例如，点P（2，1），Q（1，-1），由-1-1=m（1-2），得m=2，所以点Q是点P的2阶“生长点”.如图，已知点O（0，0），A（1，2），B（2，0）.
（1）点B是点A的______阶“生长点”；
（2）已知点C（b,y1）是点A的2阶“生长点”，D（c,y2）是点B的-2阶“生长点”.
①当y1=y2时，求证：b+c=2；
②“若y1=-3，在y轴上是否存在点M，使得S△BCM=2”，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
13.【答案】-2
14.【答案】4
15.【答案】72°
16.【答案】75
17.【答案】2．
18.【答案】
19.【答案】x≤5，．
20.【答案】解：∵a的平方根分别是2x-2与x-7，
∴2x-2+x-7=0，
解得，x=3，
∴a=（2×3-2）2=16，
∵16＜17＜25，
∴，
∴b=4，
∴2a+b=2×16+4=36，
∵
∴2a+b的算术平方根为6．
21.【答案】（-3，1）;（-2，-2） 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度） （x+4，y+2）
22.【答案】证明：（1）∵∠2+∠CDE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDE=∠1，
∴AB∥CD；
（2）∵CE∥BG，
∴∠B=∠CEA，
∵AB∥CD，
∴∠CEA=∠3，
∴∠3=∠B．
23.【答案】 可以得到竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，此时60张纸板裁成正方形，240张纸板裁成长方形
24.【答案】∵∠BDF=∠E，
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠EAF=∠B（两直线平行，内错角相等），
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ，30°
25.【答案】-2 ①∵点C（b，y1）是点A（1，2）的2阶“生长点”，
∴y1-2=2（b-1），
∴y1=2（b-1）+2=2b；∵D（c，y2）是点B（2，0）的-2阶“生长点”，
∴y2-0=-2（c-2），
∴y2=-2c+4，
∵y1=y2，
∴2b=-2c+4，
∴b+c=2；②或
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