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2025-2026学年浙江省宁波外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10-5 B. 0.2×10-5 C. 2×10-4 D. 0.2×10-4
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. （-a）3=-a3 C. （2a2+a）÷a=2a D. （3a）2=6a2
3.学校采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，可列出方程为（　　）
A. B.
C. D.
4.若关于x的多项式x2+mx-2含有因式x-1，则实数m的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
5.如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（　　）
A. ac+bc
B. （a-c）（b-c）
C. ab-（a-c）（b-c）
D. ac+bc+c2
6.关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 3
7.如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a,b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a-b的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.从A地到B地有两条路，每条路都有6km,其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路，3km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,则（　　）
A. 走第一条路花费时间比第二条少 B. 走第一条路花费时间比第二条多
C. 走第一条路花费时间比第二条少 D. 走第一条路花费时间比第二条多
9.已知a,b满足等式：x=4a2-12ab+9b2，y=8a-12b-4，则x,y的大小关系是（　　）
A. x≤y B. x＜y C. x＞y D. x≥y
10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.
①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则a1+a2+ +an一定是8的倍数；
②若m-n=11，则（m+7）（m-7）+n2-2mn不是“和谐数”；
③m,n为正整数，且m＞n,若92-（m-n）2和m+n+1都是“和谐数”，则4mn也是“和谐数”.
则上述结论正确的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共10小题，共34分。
11.计算3-2的值是 .
12.872+87×13的值为 .
13.已知x2+ax+4是完全平方式，则实数a= .
14.若27x=32x+1，则x= .
15.若2x-y=0，则分式的值为 .
16.照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,v,则u= .
17.实数a,b,c满足a+b+c=27，a2+b2+c2=225，则= .
18.已知2a=18，3b=12，则的值为 .
19.= .
20.已知a,b,c满足a2+b2+c2+1=ab+3ac,则c2的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
化简：
（1）（6m3p2）÷（3mp）；
（2）（x+1）2-x（x-2）；
（3）；
（4）.
22.(本小题12分)
因式分解：
（1）3a2-9ab；
（2）x3-5x2+6x；
（3）16m4-8m2n2+n4；
（4）x3+2x2-4x-8.
23.(本小题6分)
先化简，再求值：
，其中x可在1，2，3三个数中任选一个合适的数.
24.(本小题8分)
飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高10%，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元.
（1）每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完.该航模店共获利润多少元？
25.(本小题8分)
在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：已知，且abc≠0，求的值.
解：令，则a=5k,b=4k,c=3k,∴.
根据材料回答问题：
（1）若2x=3y=4z,且xyz≠0，求的值.
（2）若且abc≠0，求的值.
26.(本小题10分)
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.
（1）给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：
①（a+b）2=a2+2ab+b2
②（a-b）2=a2-2ab+b2
③（a+b）2=（a-b）2+4ab
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为______；
（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：
若x满足（x-15）（30-x）=10，求（2x-45）2的值.
（3）如图丁，在线段CE上取一点D且CD＞DE，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连结BG，EG，AF.
①若阴影部分的面积和为33，四边形AGEF的面积为13，求CE的长度.
②若P为边AD上一点，连结PC，PE，线段PD的长度为4，CD，DE的长度为正整数，且△CPE与四边形AGEF的面积相等，求CE的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】8700
13.【答案】±4
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】72
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】2m2p 4 x+1 - x3y3+4xy2-2x - xy
22.【答案】3a（a-3b） x（x-2）（x-3） （2m+n）2（2m-n）2 （x+2）2（x-2）
23.【答案】x+1，4．
24.【答案】每个“神舟”模型的成本是110元，每个“天宫”模型的成本是100元 该航模店共获利润1050元
25.【答案】 8或-1
26.【答案】①②③ 185 ①12；②18或25
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