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2025-2026学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 调查某批蔬菜种子的发芽率
C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D. 调查2026年春节联欢晚会收视率
3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量
C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体
4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A. x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. 81+18x+x2
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
C. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是矩形
6.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到120cm,菱形的边长AB=40cm,则∠DCB的度数是（　　）
A. 100° B. 120° C. 140° D. 160°
7.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2-n2）-8y（m2-n2）.已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文 … m-n m+n x-y x+y 8 x …
明文 … 江 爱 阴 美 我 丽 …
把密文8x（m2-n2）-8y（m2-n2）用因式分解解码后，明文可能是（　　）
A. 我爱江阴 B. 美丽江阴 C. 我爱美丽 D. 我爱丽江
8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=50°，则∠OAE的度数是（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
9.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（　　）
A. 6
B. 6
C. 3
D. 3
10.如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=BE=12，F为BE上一点，且，连接DE、CE、CF.以下说法中：①BF=4；②当点E在AD边上时，则∠DCE=15°；③当∠EBC=60°时，则∠ADE=30°；④DE+CF的最小值为10.其中正确的结论个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：a2-6a=______．
12.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为 .
13.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠B= .
14.一个高为5cm的直角梯形面积是70cm2，若该梯形的上底增加6cm,它就变成一个矩形，则梯形的下底是 cm.
15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，E是BD的中点，F是AC的中点，则EF= .
16.如图，在 ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点F，交CD于点Q，分别以F、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则ED的长为 .
17.三个边长均为3的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______．
18.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解
（1）a2b-25b；
（2）（a2+1）2-4a2；
（3）（x+1）（x-5）+9.
20.(本小题8分)
2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数有______人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数.
21.(本小题8分)
已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分．
22.(本小题8分)
如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．
（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
23.(本小题8分)
如图，在小正方形组成的网格中，四边形ABDC的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中，作矩形AEDF，使得点E，F分别在BD，AC上.
（2）在图2中，作矩形AGDH，使得点G，H分别在AB，CD上.
24.(本小题8分)
下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程.
解：设x2+2x=y
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y2+2y+1（第二步）
=（y+1）2（第三步）
=（x2+2x+1）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______.（填“彻底“或“不彻底“）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解.
25.(本小题8分)
如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，7），一次函数y=-x+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点．
（1）则BE的长为______；
（2）连接OM，若△ODM的面积为，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
26.(本小题10分)
在边长为6的菱形ABCD中，AB=AC，点E、F是边BC、AB上的点，连接EF，
（1）如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，此时四边形BEB′F是什么四边形？并说明理由.
（2）如图2，若BE=2，以EF为边在EF右侧作等边△EFG；
①连接CG，当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度.
②直接写出CG的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】a（a-6）
12.【答案】400
13.【答案】115°
14.【答案】17
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】b（a+5）（a-5） （a+1）2（a-1）2 （x-2）2
20.【答案】80 126° 450人
21.【答案】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
22.【答案】解：（1）四边形ADEF为正方形．理由如下：
∵纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥DC，
∴∠ADE=90°，
∴四边形ADEF为矩形，
而DA=DE，
∴四边形ADEF为正方形；
（2）∵DG∥CB，DC∥AB，
∴四边形BGDC是平行四边形，
∴BC=DG，DC=BG，
∴EC≠BG，
∴四边形EGBC是梯形，
又∵G点为AF的中点，
∴AG=GF，
而正方形ADEF为轴对称图形，
∴GE=DG，
∴EG=CB，
∴四边形EGBC为等腰梯形．
23.【答案】矩形AEDF如图所示：
矩形AGDH如图所示：

24.【答案】C；
不彻底；（x+1）4；
（x-3）4
25.【答案】解：（1）；
（2）∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D，
∴当x=0时，y=5，
∴D（0，5），
∴OD=5，
∵△ODM的面积为，
设M(a,b)
∴×5×a=，
∴a=3，
∵M在y=-x+5上，
∴当a=3时，b=-×3+5=4，
∴M（3，4）；
（3）点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）
26.【答案】解：（1）四边形BEB'F是菱形，理由如下：连接BB'，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵点B'是AC的中点，
∴AC⊥BB'，
∵将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，
∴EF⊥BB'，BF=B'F，BE=B'E，
∴EF∥AC，
∴∠BFE=∠BAC，∠BEF=∠BCA，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∴BE=BF=B'F=B'E，
∴四边形BEB'F是菱形；
（2）①如图2，连接AC，在AB上截取BM=BE，连接ME，连接MG，并延长MG，交AC为N，过点C作CH⊥直线MN于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=BC=6，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵BE=BM，
∴△BEM是等边三角形，
∴BE=ME=BM=2，∠ABC=∠MEB=∠BME=60°，
∴∠AME=120°，AM=4=EC，
∵△EFG是等边三角形，
∴EF=EG，∠FEG=∠BEM=60°，
∴∠BEF=∠MEG，
∴△BEF≌△MEG（SAS），
∴BF=MG，∠ABC=∠EMG=60°，
∴∠AMN=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AN=AM=MN=4，∠ANM=60°=∠CNH，
∴CN=2，∠HCN=30°，
∴NH=1，CH=，
当CG=CE=4时，HG===，
∴MG=MN+NH-GH=5-，
∴BF=MG=5-；
当CG=GE时，过点M作MQ⊥BC于Q，过点G作GP⊥BC于P，
∵△BME是等边三角形，MQ⊥BE，
∴QE=BQ=1，∠MQE=90°，
∵GE=GC，GF⊥EC，
∴EP=PC=2，
∵∠AMN=∠ABC=60°，
∴MN∥BC，
∴∠MQE=∠QMN=90°，
∴四边形MQPG是矩形，
∴MG=QP=3，
∴BF=MG=3，
综上所述：BF的长为3或5-，
②上面一问可知：点G在MN上运动，且MN∥BC，MN与BC的距离为CH=，
∴当点G与点H重合时，CG的最小值为．
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