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江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年下学期八年级期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.已知，，则的值是（ ）
A. 8 B. C. 2 D.
5.直角边不等的两个全等直角三角形能拼成的不同平行四边形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.估计的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7.如图，在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AC=6,BD=8,若DEAC,CEBD,则OE的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
9.当m为自然数时，(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若是二次根式，则x的取值范围是 ．
12.请写出一个大于且小于的二次根式 ．
13.多项式的公因式为 ．
14.如图，点O是的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，，则的周长为 ．
15.已知二次三项式（k为常数）有一个因式是，则另一个因式为 ．
16.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
17.正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 .
18.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（18，0），B（18，8），C（0，8），D（8，0），点E是折线AB-BC上一动点（A点除外），连接ED，点A关于ED的对称点为点P，若点P落在矩形OABC的边上，则点E的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形是DEBF是平行四边形．
22.(本小题10分)
已知，．
(1) ， ．
(2) 求代数式的值．
23.(本小题10分)
如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长．
24.(本小题10分)
如图，已知矩形中，，．
(1) 请用圆规和无刻度的直尺，分别在，上找点E，F，使得四边形为菱形；
(2) 求菱形的面积．
25.(本小题15分)
综合与实践
【项目主题】配方法的应用．
【项目准备】
利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即
(1) 题干中，因式分解的最后结果是： ；
(2) 【项目解决】运用配方法解决：若，，求的值；
(3) 【项目解决】如图，在四边形中，．若，则四边形面积的最大值为 ．
26.(本小题15分)
阅读与思考：下面是某小组研究报告中的一部分，请认真阅读并按要求完成相应的任务．
关于“等腰梯形”的研究定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图（1），梯形中，，若，则称四边形为等腰梯形．根据定义，探索等腰梯形的性质，得到如下结论：结论1：等腰梯形同一底上的两个内角相等，即，．证明：过点A作的平行线，交于点E，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴……结论2：等腰梯形的对角线……
任务：
(1) 请根据思路，完成结论1的完整证明过程；
(2) 如图（2），四边形是等腰梯形，其中，，对角线，交于点O．猜想，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3) 如图（3），在中，，．若点Q是平面内一点，且以点M，N，P，Q为顶点的四边形是等腰梯形，则P，Q两点之间的距离为 ．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】72
17.【答案】
18.【答案】（18，5）或（12，8）或
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EDC＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠EDC＝∠2，
∴DE //BF，
∵DF //EB，
∴四边形DEBF是平行四边形

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：
．

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，连接，
由（）得，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：如图，连接，作的垂直平分线，分别交边、、于点、、，连接、，
∵垂直平分，
∴，，，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
【小题2】
解：∵矩形中，，，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得，
∴，
∴菱形的面积为．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：
，
∵，，
∴；
【小题3】

26.【答案】【小题1】
证明：过点A作的平行线，交于点E，
，
则，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴等腰梯形同一底上的两个内角相等；
【小题2】
解：，证明如下：
∵四边形是等腰梯形，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题3】
或

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