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江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年下学期七年级期中数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）
A. 3个相乘 B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列式子中，能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
5.将，（-3）0，（-4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列网格图中的两个阴影图形，其中一个图形可以看成由另一个轴对称变换得到的是（）
A. B. C. D.
7.如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，则广场面积增加了（　　）
A. （x2+28x-180）平方米
B. （x2+2x）平方米
C. （x2+28x+180）平方米
D. （x2+28x）平方米
8.如果(x+1) (3 x+a) 的乘积中不含x的一次项, 则a为( )
A. 3 B. -3 C. D. -
9.如图，四边形 是中心对称图形，对角线 与 相交于点O，下列说法正确的有（　　）
① ；② ；③ 和 关于点O成中心对称；④将 绕点O旋转 能与 重合．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.观察下列等式：
；
；
；
……
根据以上规律计算的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为 .
12.若，，则 ．
13.若，则代数式的值为 ．
14.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为 ．
15.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 .
16.若，则 ．
17.如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为 ．
18.一个大长方形按如图方式分割成6个小长方形，且只有标号为①、⑥的两个小长方形为正方形，若②的面积为25，则的面积 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
19.计算或化简：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
20.用乘法公式计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，这是一道例题的部分解答过程，其中、是两个关于，的二项式．请仔细观察图中的例题及解答过程，完成下列问题：
(1) 多项式为 ，多项式为 ，例题的计算结果为 ；
(2) 计算：；
22.(本小题7分)
利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为 ，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题：
(1) 图案设计：先画出四边形关于直线 成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点 按顺时针旋转 ，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；
(2) 完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 ．
23.(本小题8分)
如图，氿滨广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．
(1) 请用含有、的式子表示氿滨广场长方形地块的面积为 平方米．（结果写成最简形式）；
(2) 求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(3) 若，，求出绿化的总面积．
24.(本小题8分)
在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
(1) 若，求的值；
(2) 若，求的值；
(3) 若，，用含的代数式表示（结果写成最简形式）．
25.(本小题8分)
如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：
(1) 如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式 ．
A． B．
C． D．
(2) 如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为10，面积之和为52，求阴影部分面积．
(3) 如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差．
26.(本小题12分)
已知：直线、相交于点，且，点是内任意一点．点依次轮流沿直线、翻折，将点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，…
(1) 如图，点为图中所给的位置，当，时， ， ；
(2) 填空：由（1）可知，经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次 （选填“平移”、“旋转”、“翻折”、“中心对称”）得到；
(3) 填空：若点经过以上四次翻折后得到的点与点关于点成中心对称，则 ；
(4) 如果按照这样的方式次翻折后，得到的点第一次落入内，问：当与满足什么关系时，对任意的点得到的点都刚好与点重合？（直接写出结果，不要求写出过程）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2.3×10-5
12.【答案】8
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】72°
16.【答案】
17.【答案】70
18.【答案】 //
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
；
【小题4】
解：原式．
．

20.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

21.【答案】【小题1】



【小题2】
解：原式
．

22.【答案】【小题1】
解：作图如图所示；
【小题2】
16

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意，绿化总面积
；
【小题3】
解：当，时，
（平方米），
绿化的总面积为3300平方米．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
，
，
；
【小题2】
解：∵，
∴，
，
，
，
；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵，
．

25.【答案】【小题1】
C
【小题2】
解：，
，即，
，
，
；
【小题3】
解：如图，连接，
∵两个正方形、的边长分别是、，阴影部分面积为60，
∴，
，
，，
，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
120
120
【小题2】
翻折
【小题3】
45
【小题4】
解：结合规律，得次翻折可视为第组两次翻折，
即相当于逆时针旋转，
要使与重合，绕点旋转的总角度必须是的整数倍．
又因为题目要求是第一次落入内且刚好重合，所以取最小的整数倍，
即：．

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