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北京市第一零一中学2025~2026学年下学期期中测试卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列不能组成直角三角形三边长的是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，17
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
6.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间
下列说法错误的是（ ）
A. h每增加，t减小
B. 当时，
C. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7.如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ）
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
10.如图，已知正方形，，点E是线段的中点，连接，点M是线段上的动点，点P是线段上的动点，连接，取的中点Q，则线段的最大值与最小值的差为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共18分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 ．
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形．
13.将正比例函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的函数图像与x轴的交点坐标为 ．
14.今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是 ．
15.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是将图1放入矩形内得到的，，，，点D，E，F，G，H，I都在矩形的边上，则空白部分的面积为 ．
16.如图1，在中，，动点P和Q均从点A出发，沿的方向运动，两点出发后相遇时运动停止．已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，任意一个动点到达点C后其速度将变为原速度的3倍．记两点之间的距离为y个单位长度，运动时间为t秒，y关于t的函数图象如图2所示．
(1) ；
(2) 当两点停止运动时， ．
17.某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1) 无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
(2) 在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
(3) 图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
(4) 请写出无人机在50米高的上空飞行时，对应的时间t的取值范围 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E，F分别为，的中点，求证：．
20.(本小题6分)
下面是小明设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：中，．
求作：矩形．
作法：如图
①以点A为圆心，长为半径作弧；
②以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线异侧）；
③连接、．
则四边形就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明： ， ，
∴四边形是平行四边形（ ）．
又，
∴四边形是矩形（ ）．
21.(本小题6分)
一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．
(1) 求该一次函数的表达式，并在下图中画出该函数图象；
(2) 若y轴上有一点C，且，直接写出点C的坐标为 ．
22.(本小题6分)
如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、、，其中交于点F．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若菱形的边长为4，，求线段的长度．
23.
(1) 【问题初探】
如图1，正方形的边长为2，且顶点O在正方形两条对角线的交点处，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？
爱思考的小颖给出这样的解题思路：如图2，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化为小正方形的面积．请你写出完整的证明过程，并计算出四边形的面积．
(2) 【类比探究】如图3，矩形中，，，点O是边的中点，，点E在上，点F在上，则四边形的面积为 ， ．
24.(本小题6分)
我们知道利用勾股定理，可以画出长为，、，…的线段，按照相同的方法，还可以在数轴上画出表示，，、，…的点，如图1：反过来任何一个正数，我们都可以此正数为斜边长构造直角三角形，即存在两个正数，它们的平方和等于这个正数的平方．以形助数，以数解形，用数形结合的方法解决问题．
“数形结合”和“建模思想”是数学中的两种很重要的思想方法，请先阅读以下材料，然后解答后面的问题．材料：在学习过程中，数学兴趣小组遇到了这样一个问题：
已知a，b均为正实数，且，求的最小值．
在问题探究过程中，小明发现可看作两直角边分别为a和3的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是b和2的直角三角形的斜边长，由此小明想到了借助勾股定理，用数形结合的方法解决此问题，他的思路如下：
小明先构造了两个直角三角形和，并使直角边和在同一直线上（如图2），向右平移直角三角形使点B和E重合（如图3）．这时，问题就转化为“点B在线段上的什么位置时，线段最短”，小明借助已有经验顺利解决了此问题．
(1) 直接写出此问题中的最小值 ．
(2) 试根据以上学习，解决以下问题：
①代数式的最小值为 ．
②若x满足，则x的值为 ．
25.(本小题8分)
对于平行四边形，当满足，且时，则称平行四边形为n阶平行四边形．
(1) 在平面直角坐标系中，已知，，
①若，平行四边形为1阶平行四边形，请写出一个符合题意的点D的坐标 ．
②若点C与原点O重合，当时．直接写出n的取值范围 ．
(2) 若，，直线与3阶平行四边形有公共点，直接写出p的取值范围 （用含m的代数式表示）．
26.(本小题10分)
菱形中，（），点是菱形外一点，连接，，作点关于的对称点，在射线上取点，连接，使得．
(1) 如图1，，当点在延长线上，且点为延长线与延长线的交点．此时的值为 ，线段的长度为 ．
(2) 如图2，连接，作交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】6/六
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】60
16.【答案】【小题1】
2
【小题2】

17.【答案】【小题1】
5
【小题2】
25
【小题3】
2
15
【小题4】

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

19.【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E，F分别为，的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图，
【小题2】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形

21.【答案】【小题1】
解：依题意，把代入，
得，
解得，
∴，
令时，则，
∴经过点，
先在平面直角坐标系上描点，再连线，如图所示：
【小题2】
或

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
∴四边形是平行四边形．
，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：在菱形中，，，，
∴是等边三角形，
，
∴，
∴在矩形中，，
∵在矩形中，，
∴在中，．

23.【答案】【小题1】
解：，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形，边长为，
，，
，
，
是的中位线，
，
同理：，
，
又∵，，
，四边形是正方形，
，，
，
故答案为：；
【小题2】
4
4

24.【答案】【小题1】
13
【小题2】
10
4.8

25.【答案】【小题1】
或

【小题2】


26.【答案】【小题1】
30

【小题2】
，证明如下，
过点 作 交 于点 ，在 上截取 ，作 中点 ，连接 ， ， ， ，
由对称可知， ，
， ，
，
，
菱形 中， ，
，
，
，
，
， ，
，
且点 为 中点，
中， ，
，
，
即 ．

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