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河南驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期中素质测试题八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接, 不能组成直角三角形的是( )
A. 1,2, B. 1,1, C. 4,5,6 D. 1,2,
3.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
4.如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（　　）
A. 1.5 B. C. 2 D.
5.下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
6.根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7.实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A. B. 1 C. D. 3
8.已知的对角线交点在原点，若，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
10.如图,ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作,再以各边的中点为顶点作,如此下去,则的周长为( )

A. a B. a C. a D. a
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.请任意写出一个能使有意义的m值： .
12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 ．
13.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C=∠B，m代表的度数为 .
14.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为 ．
15.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则边BC的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
按要求完成下列各题：
(1) 计算：．
(2) 化简：当时，求代数式的值．
17.(本小题10分)
如图，小明从点出发，前进后向左转，再前进后又向左转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点时，他所走的路径刚好构成一个正多边形．
(1) 求小明第一次回到出发点时走过的路程；
(2) 求这个正多边形的内角和．
18.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1) 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2) 在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
19.(本小题10分)
已知一个长方形的长，宽．
(1) 求这个长方形的周长；
(2) 若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长．
20.(本小题10分)
综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小．
解：∵，，
而，
∴．
参考上面例题的解法，回答下列问题：
(1) 试比较与的大小；
(2) 试比较与的大小．
21.(本小题10分)
如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，，，求线段的长．
22.(本小题15分)
勾股定理在我国有着悠久的历史．汉末三国初数学家、天文学家赵爽给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦．”其设计图是由四个完全相同的直角三角形(两条直角边长分别为，，且，斜边为)拼成一个边长为的正方形(如图)，直观地论证了勾股定理，该图被后人称为“赵爽弦图”．
(1) 请你借助“赵爽弦图”验证勾股定理．
(2) 若，，求中间小正方形(阴影部分)的面积．
23.(本小题15分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1) 应用一：最短路径问题如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ；
(2) 应用二：解决实际问题如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】25
13.【答案】60°
14.【答案】
15.【答案】21或9
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
把代入中，
原式
．

17.【答案】【小题1】
解：所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，
，
；
【小题2】
解：根据题意可得：．

18.【答案】【小题1】
如图，DE为所作；

【小题2】
∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，
∴△ABC中位线定理，
∴BC=2DE=8．

19.【答案】【小题1】
解：这个长方形的周长；
【小题2】
解：这个长方形的面积，
根据面积相等，则正方形的边长．

20.【答案】【小题1】
解：，，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：，，
，，
∵，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：选择①，
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
选择②，
证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小题2】
解：由（1）得，
∵，，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：∵最外面的大正方形的边长为c，
∴最外面的大正方形的面积为；
∵中间小正方形的边长为，
∴中间小正方形的面积为；
又∵最外面的大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∴或（舍去），
∴中间小正方形的面积为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由题意可得，，，，
，
设，
则，
在中，，，，，
则由勾股定理可得，
即，
解得，
故绳索的长为．

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