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北京一六一中学2025--2026学年下学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上表示的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
2.已知＜，下列不等式中，正确的是（　　）
A. +4＞+4 B. ﹣3＞﹣3 C. ＜ D. ﹣2＜﹣2
3.如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　）
A. 50° B. 130° C. 135° D. 150°
4.下列式子中正确的是（）．
A. B. C. D.
5.已知是方程ax+by=7的一个解，则1-2a-b的值为（　　）
A. -8 B. -6 C. 6 D. 8
6.如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与最接近的点是（ ）
A. A B. B C. C D. D
7.下列命题中，假命题是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 的算术平方根是
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 如果a＞b,c≤0，那么ac≤bc
8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
9.一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，有张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式不重叠放置在大长方形中，根据图中标出的数据，张小长方形卡片的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，共30分。
11.16的算术平方根是 ．
12.不等式组的解集是 ．
13.如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
14.已知若，则的值是 ．
15.某市地铁票收费标准如下：不超过6km3元；超过6km到12km（含）4元；超过12km到22km（含）5元；超过22km到32km（含）6元；超过32km部分，每增加1元可再乘坐20km.一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为x km,用不等式表示x的范围 .
16.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ．
17.关于x，y的二元一次方程，且当时，．
(1) k的值是 ；
(2) 当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是 ．
18.已知关于，的方程组其中，给出下列说法：①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③方程组的解也是方程的解；④若，则．其中说法正确的有 ．
19.完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为，，且，
求证：．
证明：，（已知），
（ ），
（ ）．
（ ）
又（已知），
．
（ ）．
．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
20.解下列不等式（组）：
(1) 解不等式
(2) 解不等式组
四、解答题：本题共8小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
计算：
22.(本小题4分)
解方程组：
23.(本小题4分)
已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
24.(本小题4分)
如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，．
(1) 求证：．
(2) 若，求的度数．
25.(本小题4分)
数学实践：用标准卡纸制作礼盒．
素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．
素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖盒和横式叠盖纸盒的平面展开图．
(1) 数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到158张小长方形和张小正方形做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．求n，x，y的值．
(2) 计划做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要多少张卡纸？
26.(本小题6分)
解答以下问题
(1) 如图，．求证：；
(2) 如图，已知，平分，平分．
①若，且，求证：；
②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，并直接写出对应的与的数量关系．
27.(本小题6分)
甲、乙两位同学玩填数游戏,每人各自从左到右依次填写四个实数,,,,如表所示.
所填的四个数满足:从第二个数开始,每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍.
(1) 若甲同学填写的四个数中,=2,=4,=,请写出一个符合要求的的值: ;
(2) 若乙同学填写的前两个数满足=-2,+<-3,求的取值范围;
(3) 若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数,且他们所填写的第一个数互为相反数,则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为 .
28.(本小题4分)
如图，直线相交于点，是的平分线，且．
(1) 的度数是 ；
(2) 点为射线上一点，将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，过点作直线的垂线，垂足为点，作直线，当其与直线相交时，记交点为．
①当点在射线上时，若，求的度数；
②在线段平移的过程中，直接写出用等式表示的和之间的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】②④/④②
14.【答案】5
15.【答案】72＜x≤92
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
3
【小题2】

18.【答案】①③④
19.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行

20.【答案】【小题1】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
【小题2】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为．

21.【答案】解：
．

22.【答案】解：
得，．
解得．
将代入②，即，
解得．
原方程组的解为．

23.【答案】【小题1】
解：由题意，，
∴，
∵，即，
∴；
【小题2】
解：由（1）知：，，
∴的平方根为.

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
根据题意得：，
∴．
∴n的值为80，x的值为12，y的值为22；
【小题2】
解：100个竖式叠盖纸盒需要（个）小长方形，（个）小正方形，
50个横式叠盖纸盒需要（个）小长方形，（个）小正方形，
所以，100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒一共需要（个）小长方形，（个）小正方形，
又每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形
所以，1张标准卡纸可以剪裁成12个小正方形，
所以，（张）标准卡纸，还剩下2个小长方形；
（张）标准卡纸，还剩下4个小正方形；
4个小正方形可拼成2个小长方形，
所以，，不足1张标准卡纸，
所以，做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要张卡纸．

26.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作，则，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
①证明：如图，过点作，过点作，则，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②解：当点在点的左侧时，如图，过点作，则，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
当点在点的右侧时，如图，过点作，则，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
综上，或．

27.【答案】【小题1】
8
/
答案不唯一
【小题2】
-4<-1
【小题3】
8

28.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①当点在线段上时，如图，直线与直线相交，设交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
当点在线段延长线上时，如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由第一种情况知，，
∴；
综上所述，的度数为或；
②第一种情况：当点在线段上时，如图，过作，则，
∴，
∴，
∴；
第二种情况：当点在线段延长线上时，如图，过点作，则，
∴，
∴，
∴；
第三种情况：当点在射线上，且点在射线上时，如图，过点作，则，
∴，，
∴，
∴；
第四种情况：当点在射线上，且点在射线上时，如图，过点作，则，
∴，
∴，
∴；
第五种情况：当点在射线上，且点在射线上时，如图，过点作，则，
∴，
∴，
∴；
综上，或或或．

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