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河南许昌市禹州市2025—2026学年下学期期中质量检测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的是（）
A. ，， B. 1，，
C. 2，3，6 D. 4，5，7
3.已知，则化简的结果是（ ）
A. 7 B. C. D.
4.已知最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 6 D. 10
5.从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（）
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
6.根据图中尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，小明将两根木条，的中点重合钉起来，然后将木条端点首尾相接即可得到平行四边形，他这样做的数学原理是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在网格的格点上，连接，．D，E分别为，的中点，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
9.如图，将菱形放置在平面直角坐标系中，对角线轴，且与对角线相交于点，则菱形的面积为（ ）
A. B. 30 C. D. 15
10.如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，．若，垂足为，则的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算：= .
12.如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为 ．
13.如图是空调外机的支撑架，钢条的长度为，焊点A到B的距离为，若要保证钢条与垂直，则焊点C到A的距离应为 ．
14.已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为 ．
15.如图，点E为正方形外一点，且，连接，交于点F，连接，．若，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求代数式的值：
(1) 已知，求的值．
(2) 已知，求的值．
18.(本小题10分)
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即AB=2米，梯子底端距右墙底端1.5米，即BC=1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，即DE=2.4米，则小巷的宽度为多少米？
19.(本小题10分)
如图，校园里有一块四边形的空地，，，，．过点修两条小路和，且，点恰好是的中点．
(1) 求小路和的长．
(2) 求这块空地的面积．
20.(本小题10分)
如图，已知四边形是平行四边形，分别延长，至点，，使得，连接，．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，，求的度数．
21.(本小题10分)
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 请写出第个等式： ．
(2) 请写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并加以证明．
22.(本小题15分)
实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再把纸片展平．
问题解决：
(1) 如图1，四边形的形状是 ．
(2) 如图2，若，，求的长．
23.(本小题15分)
【问题情境】
在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足．
(1) 【初步探究】如图1，当点，分别在线段，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ．
(2) 【深入思考】如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 【拓展延伸】当时，若，请直接写出线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】28
13.【答案】24
14.【答案】
15.【答案】 /70度
16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题1】
解：，
，，
，
将代入，原式；
【小题2】
解：，
将代入，原式．

18.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2米，BC=1.5米，
∴（米），
在Rt△DEC中，∵∠EDC=90°，ED=2.4米，EC=AC=2.5米，
∴（米），
∴BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2（米），
答：小巷的宽度为2.2米．
19.【答案】【小题1】
解：，点恰好是的中点，
垂直平分，
，，
；
【小题2】
解：，，，
，，
，
，
，
即这块空地的面积为．

20.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：第个等式应为，
证明如下：
即左边右边，
∴猜想正确．

22.【答案】【小题1】
正方形
【小题2】
解：四边形是正方形，
，．
．
四边形是矩形，
．
四边形是矩形．
，．
由折叠得：，，
．
．
设，则，
，
，解得．
．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
（1）中的结论依然成立，证明如下：
如图所示，延长交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
，；
【小题3】
过点作于点，
，
四边形是矩形，
，
当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得，
，
，，
，
，
，，
，
；
当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得 ，
，
，，
，
，
，，
，
；
综上所述，线段的长为或．

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