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河南省鹤壁市浚县2025-2026学年七年级下学期4月期中七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a=b,根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　）
A. a+2=b-2 B. b+a=0 C. 3-a=b-3 D. 1+2a=1+2b
2.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. xy+2=0 B. C. x+y2=0 D.
3.下列说法正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.用代入消元法解方程组将①代入②可得 （ ）
A. 5x-4x-2＝7 B. 5x-2x-1＝7 C. 5x-4x+1＝7 D. 5x-4x+2＝7
5.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
6.七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社．已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人．若设参加曲艺社的人数为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.若方程组的解满足方程3k-x-y-z=6，则k的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
9.若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若关于的方程的解是，则的值是 ．
12.已知方程，2x+3y=1，用含x的式子表示y,则y= .
13.已知6＜a＜7，则关于x的不等式组的所有整数解的积是 .
14.若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ．
15.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解下列方程或方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
18.(本小题10分)
已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值．
19.(本小题10分)
已知关于，的方程组
(1) 若方程组的解互为相反数，求的值
(2) 若方程组的解满足方程，求的值．
20.(本小题10分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．
(1) 求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
(2) 该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
21.(本小题10分)
如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
(1) 请判断方程是否为方程的后移方程 填“是”或“否”；
(2) 若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．
22.(本小题15分)
某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
(1) 型号3的大桌子可以坐多少人？
(2) 型号n的大桌子可以坐多少人？
(3) 如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．
23.(本小题15分)
某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量(箱/辆) 20 30 40
运费(元/辆) 300 400 450
(1) 全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车 辆：
(2) 若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
(3) 若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】120
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：，
得：③，
∴得：，解得：，
将代入①得：，解得：．
所以该方程组的解为．

17.【答案】解：
由①得：，，
解得；
由②得，，，
解得，
不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上如图：

18.【答案】解：，
由得：，
即，
因为可整体得到的值，
所以，
得：，
解得：，
将代入③，得，
解得：．

19.【答案】【小题1】
解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
【小题2】
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴

20.【答案】【小题1】
解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；
【小题2】
解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买A型机器人台．

21.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解方程得：，
解方程得：，
关于的方程是关于的方程的后移方程，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵型号1的大桌子可以坐4×3＝12（人），型号2的大桌子可以坐4×4＝16（人），
∴型号3的大桌子可以坐4×5＝20（人）．
【小题2】
型号n的大桌子可以坐4(n+2)＝(4n+8)人．
【小题3】
型号7的大桌子恰好可以坐下．理由如下：
∵4n+8＝36，
∴n＝7．
∴型号7的大桌子恰好可以坐下．

23.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
，
解得
答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆．
【小题3】
解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（11-a-b）辆，由题意得：
，
，
∵a、 b、均为正整数，
，，，
∴所有的运送方案为：
①甲车1辆，乙车6辆，丙车4辆；
(元)，
②甲车2辆，乙车4辆，丙车5辆；
(元)，
③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．
(元)，
∵，
∴最低运费为4400元．

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