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河南郑州市二十七区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米，则数据“0.0000000135”用科学记数法表示为（　　）
A. 13.5×10-9 B. 1.35×10-8 C. 0.135×10-7 D. 1.35×10-7
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A. B.
C. D.
4.若3a2-a-3=0，则（3a+5）（a-2）的值为（　　）
A. 13 B. -13 C. -7 D. 7
5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线
C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线
6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
7.两个直角三角板如图摆放, 其中BAC=EDF=,E=,C=, AB与DF交于点M.若BCEF,则BMD的大小为( )
A. B. C. D.
8.如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ACD全等的是（　　）
A. △BDF
B. △ACE
C. △BDE
D. △ADF
9.在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如图所示．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据上述材料，的展开式中含项的系数为（ ）．
A. B. 20 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，，求的值为 ．
12.已知三角形的两边长分别为3和5，随机从“2、3、4、5、6、8、9”中选出一个数作为第三边的长度，则能构成三角形的概率是 .
13.想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是 ．
14.如图，已知长方形的周长为14，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29．则长方形的面积是 ．
15.如图，在 中， ， ，点D是 边上一动点，将 沿直线 翻折，使点A落在点F处，连接 ，交 于点E，当 是直角三角形时，则 的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，直线AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线MN，使MN∥AB.（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）直线MN与直线CD的位置关系是：______，依据是：______.
18.(本小题11分)
小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
(1) 如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 ．
(2) 为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
19.(本小题10分)
已知：如图，平分．求证：．
20.(本小题10分)
如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1) 用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2) 若，，求出绿化的总面积．
21.(本小题12分)
观察下列各式：，，，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25．
(1) 如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则： ．
(2) 请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由．
(3) 这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果．
22.(本小题12分)
已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1) 如图1，若，直接写出的度数；
(2) 如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3) 如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】5000
14.【答案】10
15.【答案】 或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
.

17.【答案】平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
18.【答案】【小题1】

【小题2】
（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．

19.【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∵DG平分（已知），
∴（角平分线定义）．
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米．
【小题2】
解：当，时，平方米，
绿化的总面积为平方米．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：
，
即；
【小题3】
解：．

22.【答案】【小题1】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
【小题2】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．

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