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陕西韩城市2025~2026学年下学期期中检测七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）
A. (1，2) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，-2)
4.下列选项中，，的值是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在数轴上，实数对应的点可能是（　　）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
6.如图是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会的吉祥物蒂娜（），建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ）
A. 35 B. 40 C. 56 D. 64
二、填空题：本题共7小题，共24分。
9.实数中是无理数的是 ．
10.将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为 ．
11.如图，直线相交于点于点，若，则的度数为 ．
12.在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为 ．
13.小明家在学校的正东方向处，从小明家出发向正南走就到了小华家．若选小华家为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则学校的坐标为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，则点到直线的距离是 ．
15.完成下面的证明．
如图，．求证：．
证明：（已知），
（ ）．
（已知），
（等式的基本事实）．
．
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（ ）．
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
16.计算：．
17.解方程组：．
18.用加减法解方程组：
四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点的对应点分别为．
(1) 画出三角形，并写出点的坐标为___________；
(2) 写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式．
20.(本小题6分)
随着科技发展，高效安全的无人机农药喷洒受到了广大农户的欢迎．某公司有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，已知每架A款无人机每小时农药喷洒的土地面积比每架B款无人机多20亩，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求每架A，B两款无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
21.(本小题6分)
已知的立方根是的算术平方根是4．求的平方根．
22.(本小题6分)
如图，点在直线上，，射线，在直线两侧，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若与垂直吗？请说明理由．
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
(1) 若点在轴上，求点的坐标；
(2) 若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
24.(本小题6分)
如图，直线，相交于点，点在直线上，点，在直线上，，与互补．
(1) 与平行吗？请说明理由；
(2) 若，平分，求的度数．
25.(本小题9分)
某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为．
(1) 求这个长方形基地的长和宽分别是多少？
(2) 学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用．
26.(本小题12分)
在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上．
(1) 【初步感知】如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是 ；
(2) 【问题探究】如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数；
(3) 【拓展延伸】如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】y＝
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】两直线平行，内错角相等
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

16.【答案】解：
．

17.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
故方程组的解为．

18.【答案】解：
①，得③，
②③，得，
解得．
把代入②，得，
．
所以这个方程组的解是

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；点的坐标为
【小题2】
解：∵点平移到点，
∴横坐标减6，纵坐标加2，
∴将三角形先向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到三角形．

20.【答案】解：设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，
根据题意可得
解得
答：每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒．

21.【答案】解：的立方根是，
，
解得．
的算术平方根是4，
，
解得．
．
的平方根为．

22.【答案】【小题1】
解：点在直线上，，
．
平分，
．
；
【小题2】
解：．
理由：点在直线上，，
，
解得．
由（1），得．
．
．

23.【答案】【小题1】
解：点在轴上，
，
解得．
．
点的坐标为；
【小题2】
解：轴，点的坐标为，
，
解得．
．
点的坐标为

24.【答案】【小题1】
解：．
理由：与互补，
．
∵，
．
．
；
【小题2】
解：∵，
，
．
平分，
．
，
．

25.【答案】【小题1】
解：设这个长方形基地的长为，宽为．
根据边长与面积的关系，得，
．
由边长的实际意义，得．
则．
答：这个长方形基地的长为，宽为．
【小题2】
解：，．
，且，
，即
现存护栏够用．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
，
即．
，
．
平分平分，
，
．
如图②，过点作．
．
．
，即．
【小题3】
解：设．
①当点在直线上方时，如图，过点作．
，
．
．
．
，
．
，
即与之间存在的数量关系为；
②当点在直线与直线之间时，由（2），得；
③当点在直线下方时，如图，过点作．
，
．
．
．
，
．
，
即与之间存在的数量关系为．
综上所述，与之间存在的数量关系为或或．

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