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浙江湖州市安吉县2025学年第二学期期中七年级数学独立练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B. C. D.
2.下面方程是二元一次方程的是（　　）
A. 3x-2=0 B. x2-3x+2=0 C. x+3y=2 D. x2-y=1
3.如图，下列说法不正确的是（）
A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角
4.是关于，的方程的一个解，的值是（ ）．
A. 7 B. 3 C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，下列条件中，能够判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
8.《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下列方程（组）正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ）
A. 甲种纸片剩4张 B. 丙种纸片缺4张
C. 乙种纸片缺1张 D. 甲种和乙种纸片都不够
10.已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2a3 3a2=______．
12.将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
13.已知直线交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为____________________
14.如图，AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm,将三角形ABC沿BC方向向右平移a cm（0＜a＜6），得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长是 cm.
15.小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵 元．
16.已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解方程组：
(1)
(2)
18.计算与化简：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在的网格中，点都在格点上，利用网格作图并回答问题．
(1) 在网格中找一格点，画直线，使；利用网格作的垂线，垂足为点，连接，；
(2) 线段 的长度是点到直线的距离；
(3) 比较大小： （填、或），理由： ．
20.(本小题8分)
如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，．
(1) 若，求的度数．
(2) 试说明：FH平分．
21.(本小题10分)
逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1) 计算的结果是 ；
(2) 若，求的值；
(3) 已知，比较a，b，c的大小．
22.(本小题9分)
某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学．
(1) 请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
(2) 由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？
23.(本小题9分)
对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组．
(1) 若有一个“开心”方程组的解为，则的值为 ；
(2) 下列方程组是“开心”方程组的是 （填序号）；①；②；③；④
(3) 若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值．
24.(本小题9分)
已知：直线，点E、F分别在直线上，点为两平行线内部一点．
(1) 若．
①如图①，求的度数．
②如图②，和的角平分线交于点，求的度数．
(2) 如图③，点为直线上一点，延长交直线于点，点为上一点，射线交于点，满足，设，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】6a5
12.【答案】
13.【答案】45°
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】7
17.【答案】【小题1】
解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解是
【小题2】
解：
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
PH
【小题3】

垂线段最短

20.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即平分．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：
∵，
∴，
∴
得
【小题3】
解：
∵
∴
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设足球和跳绳的单价分别为元、元，
由题意得：
，
解得：，
答：足球和跳绳的单价分别为元、元；
【小题2】
解：由题意得：，
∴，
∵、是正整数，
∴或，
答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根．

23.【答案】【小题1】
或
【小题2】
②③
【小题3】
解：
得，
∴，
∵关于x，y的方程组是“开心”方程组，
∴，
即，
解得：或．

24.【答案】【小题1】
解：如图①，过点作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图②，过点作，过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴
，
∵和的角平分线交于点N，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
【小题2】
解：如图③，过点作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）中的结论得，，
∴，
整理得，
∴．

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