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河南安阳市第三十三中学等校2025~2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，属于无理数的是（）
A. 0 B. C. D.
2.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）．
A. ∠1 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
3.下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）
A. B.
C. D.
4.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5)
5.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　）
A. B. 2 C. D. 4
8.已知l1// l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.若过点P和点A(3，2)的直线平行于x轴，过点P和B(-1，﹣2)的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）
A. （﹣1，2 ） B. （﹣2，2） C. （3，﹣1） D. （3，﹣2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将方程，用含y的代数式表示x为 .
12.将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为 .
13.已知方程组中未知数、的和等于2，则的值是 ．
14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知点P(2m+4，m-1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1) 点P在y轴上；
(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；
(3) 点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
19.(本小题9分)
如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，
(1) 求小长方形的长和宽；
(2) 求阴影部分的面积．
20.(本小题8分)
如图，AD// BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°．
(1) 求证：AE// CD；
(2) 求∠B的度数．
21.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
(1) 请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）
(2) 直接写出、、三点的坐标：（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）．
(3) 求的面积．
(4) 在x轴上是否存在点P，使的面积为面积的2倍？若有请直接写出点P的坐标．
22.(本小题9分)
已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1) 1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案；
(3) 若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23.(本小题11分)
已知直线，为平面内一点，连接、．
(1) 如图1，已知，，求的度数；
(2) 如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】(-4,-1)
13.【答案】2
14.【答案】 /50度
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
解：
将①代入②得
解得
将代入①得
原方程组的解为
【小题2】
解：
得
解得
将代入①得
解得
原方程组的解为

18.【答案】【小题1】解：因为点P(2m+4，m-1)在y轴上，
所以2m+4＝0，解得m＝-2，
所以m-1＝-2-1＝-3，
所以点P的坐标为(0，-3).
【小题2】解：因为点P的纵坐标比横坐标大3，
所以(m-1)-(2m+4)＝3，
解得m＝-8，
所以m-1＝-8-1＝-9，2m+4＝2×(-8)+4＝-12，
所以点P的坐标为(-12，-9).
【小题3】解：因为点P到x轴的距离为2，
所以|m-1|＝2，解得m＝-1或m＝3，
当m＝-1时，2m+4＝2×(-1)+4＝2， m-1＝-1-1＝-2，此时，点P(2，-2)；
当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m-1＝3-1＝2，此时，点P(10，2)．
因为点P在第四象限，
所以点P的坐标为(2，-2)．

19.【答案】【小题1】
解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得，
答：小长方形的长是8cm，宽是2cm．
【小题2】
，
答：阴影部分的面积为44．

20.【答案】【小题1】
证明：∵AD// BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠EAD＝∠C，
∴∠EAD+∠D＝180°，
∴AE// CD；
【小题2】
解：∵AE// CD，
∴∠AEB＝∠C，
∵∠FEC＝∠BAE，
∴∠B＝∠EFC＝50°．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求：
【小题2】
0
5
-1
3
4
0
【小题3】
解：的面积；
【小题4】
解：设点P的坐标为，
∵的面积为面积的2倍，
∴的面积，
∵，
∴，
∴点P的坐标为或．

22.【答案】【小题1】
解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
【小题2】
结合题意和（1）得：3a+4b＝35，
∴a＝
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
【小题3】
∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280(元)
方案二需租金：5×200+5×240＝2200(元)
方案三需租金：1×200+8×240＝2120(元)
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．

23.【答案】【小题1】
解：过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，作，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
∴；
【小题3】
解：设交于O，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴．

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