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四川省内江市威远县严陵中学等校2025-2026学年八年级下学期4月期中调研数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2
3.下列各式，正确的是（）
A. B. C. D.
4.满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为
A. B. C. D.
6.在中，，，，则的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
7.如图，在中，，，，分别以的三条边为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为（ ）
A. B. C. D.
8.设=1++，=1++，=1++，……，=1++，其中n为正整数，则++++的值是（）
A. 2020 B. 2020 C. 2021 D. 2021
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知，求 ．
10.一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于 .
11.一直角三角形的三边长分别为2，3，，那么以为边长的正方形的面积为 ．
12.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为 ．
13.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b= ．
14.已知非零实数、满足等式，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.先化简，再求值：，其中，y＝4．
四、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：×+6-．
17.(本小题10分)
如图四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到．
(1) 求的面积；
(2) 求点A到直线的距离．
18.(本小题10分)
已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|--2．
19.(本小题10分)
如图，在中，，M为的中点，于点N，求的长．
20.(本小题10分)
如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：．
21.(本小题10分)
若最简二次根式和是同类二次根式.
(1) 求x、y的值；
(2) 求的值.
22.(本小题10分)
如图，已知在正方形中，是的中点，在上，且．
(1) 请你判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若此正方形的面积为16，求的长．
23.(本小题15分)
观察下列各式：①，②；③，…
(1) 请观察规律，并写出第④个等式： ；
(2) 请用含的式子写出你猜想的规律： ；
(3) 请证明（2）中的结论．
24.(本小题15分)
在平面直角坐标中，已知．
(1) 如图1，，且，求点的坐标；
(2) 如图2，将线段绕点旋转至，当点在第四象限时，请探究线段之间的数量关系；
(3) 如图3，将线段绕点旋转至，当点在第一象限时，直接写出之间的数量关系为 ．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】720°
11.【答案】13或5
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式=
=，
当x=，y=4时，原式==.

16.【答案】解：原式=+2-
=2+2-
=3．
17.【答案】【小题1】
解：由题意得，；
【小题2】
解：设点A到直线的距离为h，
由勾股定理可得，
∵，
∴，
∴，
∴点A到直线的距离为．

18.【答案】解：由数轴得出：a＞0，c＜b＜0，c-a＜0，a+b＞0，
∴|a|+|b|+|a+b|--2
=a-b+a+b+c-a+2c
=a+3c．
19.【答案】解：连接，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．

20.【答案】证明：如图，连结BD，
∵，
∴．
∴在△EAC和△DBC中，，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴ 在中，，
∴．
∵ 在中，，
∴．

21.【答案】【小题1】
由题意得：3x-10=2 ，2 x+y-5=x-3y+11，
解得x=4，y=3．
【小题2】
当x=4，y=3时==5

22.【答案】【小题1】
解：，
理由：设正方形的边长为，
四边形是正方形，
，，
是中点，
，
，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
是直角三角形，
，
；
【小题2】
正方形的面积为16，
，
，
，
，
的长为5．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
证明：∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：，
，
，
设，
，
∴，
，
∴，
则，
或，
由图1知，点在第一象限，则；
【小题2】
解：连接，过点作交延长线于，如图所示：
∵，
，
，
是等腰直角三角形，
∵将线段绕点旋转至，
，
，
，
，
，
在中，，则，
是直角三角形，
，
在四边形中，，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在中，，，则为等腰直角三角形，
，
，
∴；
【小题3】

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