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浙江省浙共体2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段学能诊断期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图,三根木条a,b,c相交成1=,2=,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转()

A. B. C. D.
4.已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（ ）
A. 10 B. C. 8 D.
5.在跳远比赛中,某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离),依据的数学原理是()

A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间,线段最短 D. 两直线平行,内错角相等
6.观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（）
A. B.
C. D.
7.已知与是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，把一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A. B. C. D.
10.如图1，现有2个边长为的正方形，1个长为，宽为的长方形，将它们按图2放置．①②③三块阴影部分的面积分别为，若满足，则与满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.把方程3x-y=2写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ．
12.如图，将沿直线向右平移得到，连接，则 ．
13.已知的乘积中不含的一次项，则与满足的关系是 ．
14.已知，则可以用m，n表示成 ．
15.如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是 ．
16.有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.用适当的方法解下列方程组．
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，已知直线相交于点为垂足，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题10分)
欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
(1) 式子中的a、b的值各是多少？
(2) 请计算出原题的正确答案．
21.(本小题10分)
如图，已知平分交于点．
(1) 与是否平行？请说明理由．
(2) 若，求的度数．
22.(本小题10分)
2025年，“浙”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地．“浙”把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口．一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元．
(1) 请你求出A，B两款门票的价格；
(2) 某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费360元购买A，B两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案．
23.(本小题15分)
将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，可得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1) 若，求的值；
(2) 若满足，求的值；
(3) 如图，正方形和正方形的顶点A，D，E在一条直线上，两正方形的面积和是61，若，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题15分)
如图1，，点A，B分别在直线上，射线绕点从射线顺时针旋转至射线后便立即回转，这样不停来回旋转；射线绕点从射线逆时针旋转至射线后停止．若两条射线同时转动45秒，则射线与射线恰好成一直线．射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a，b是方程的正整数解．
(1) ， ； ．
(2) 如图2，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，且，求此时的度数．
(3) 若射线先转动20秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒时与射线互相平行？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】3x-2
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】110
17.【答案】【小题1】
解：原式

；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：
将①代入②，得：，即，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解是；
【小题2】
解：
得：，
得：，即，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解是．

19.【答案】【小题1】
解：，
又平分，
；
【小题2】
解：，
∴设，则．
平分，
.

20.【答案】【小题1】
根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
【小题2】
正确的式子：

21.【答案】【小题1】
解：平行．
理由：，
；
【小题2】
解：，
平分，
.
又，

22.【答案】【小题1】
解：设门票每张元，门票每张元．
由题意得：，
解得，
答：门票每张20元，门票每张30元．
【小题2】
解：设购买门票张，门票张，
由题意得：，
，
∵都是正整数，
取
，
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买门票15张，门票2张；
②购买门票12张，门票4张；
③购买门票9张，门票6张．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：根据题意得：，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为．
由题意得，
．

24.【答案】【小题1】
3
1

【小题2】
解：如图，交于点，设转动的时间为秒，

则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
【小题3】
解：由题意得，
①若到达前，，
又∵，
∴，
即，
解得；
②若到达后返回，，
又∵，
∴，
即，
解得；
③若到达后返回，，
又∵，
∴，
即，
解得．
∴综上，射线转动或或时，．

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