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浙江温州市温州新质教育联盟2025-2026学年下学期八年级数学学科期中学业评价试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则x可以取的数值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.对于式子，计算结果正确的是（ ）
A. 5 B. C. 25 D.
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩．设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（ ）
A. B. C. D.
8.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　）
A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分
9.一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. 且 D. 且
10.根据下表中的信息解决问题:
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于 38,则符合条件的正整数a的取值共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.的值为 ．
12.关于x的一元二次方程的一个根为，则 ．
13.已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为 ．
14.小聪发现方程的两根为，，则 ．
15.如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为 ．
16.如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1
(1) 画出将绕点顺时针旋转的三角形，记为．
(2) 求出的面积．
20.(本小题15分)
在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．
(1) 求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
(2) 你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．
21.(本小题15分)
如图，的两条对角线与交于点O，E，F是上的两点，且四边形也是平行四边形．
(1) 求证：．
(2) 若，，且，求的长度．
22.(本小题15分)
综合与实践
新能源汽车停车场设计与收费问题
素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路．
素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7．
(1) 求道路的宽是多少米？
(2) 设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y．
(3) 请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？
23.(本小题15分)
已知：如图：在中，，，垂直于D，是上的一个动点，以，为边作，连接，设，
(1) 探究与的数量关系，并说明理由．
(2) 设，求S关于t的关系式；
(3) Q在内部，当时，求t的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】6
12.【答案】5
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴或者，
∴，．
【小题2】
解：移项得，
配方得，即，
∴，
∴，．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所作三角形，
；
【小题2】
解：的面积．

20.【答案】【小题1】
解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
【小题2】
解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，即；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
整理得：，
解得：（舍去），
答：道路的宽是6米；
【小题2】
解：根据题意可得，
【小题3】
解：，
，
，
∴当时，的最大值是，
此时每个车位月租金为（元）．

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
，垂直于D，
，
设点P到的距离为，
、，
；
【小题2】
解：如图，过点D作于点E，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
由（1）知，，
；
【小题3】
解：设交于点M，
四边形是平行四边形，
、，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，
在内部，
，
，
整理得：，
解得．

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