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河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试题（华东师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式的变形正确的是（）
A. 由a＜b，得ac＜bc B. 由ac＜bc，得a＜b
C. 由a＜b，得a+c＜b+c D. 由a-c＞b-c，得a＜b
2.若是关于a的方程的解，那么代数式的值为（ ）
A. 1 B. 4 C. D. 3
3.解方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则x与y的关系式为（　　）
A. 3x+2y=1 B. 3x-2y=1 C. 3x-2y=-1 D. 3x-2y=9
5.不等式x﹣1 ≤2的非负整数解有 （　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.关于的方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%．则每件商品的售价不低于（　）
A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元
8.已知不等式组的解集是，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
9.已知，若，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
12.不等式组的整数解是 ．
13.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数的和是 ．
14.某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为 ．
15.关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解方程（组）．
(1)
(2)
17.解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
a b是新规定的一种运算法则：a b=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．
(1) 求（﹣3）5的值；
(2) 若（﹣2） x=6，求x的值；
(3) 若3（2 x）=﹣4+x，求x的值．
19.(本小题9分)
已知关于、的方程组中，为负数，为非正数．
(1) 求的取值范围；
(2) 在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
20.(本小题9分)
假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．”
问：
(1) 出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？
(2) 小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？
21.(本小题9分)
已知方程组和的解相同，求代数式的值．
22.(本小题9分)
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
(1) 已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式 的“梦想解”；
(2) 若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围．
23.(本小题12分)
为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个，共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个，共需325元．
(1) 购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2) 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
(3) 已知商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元．在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】，0，1
13.【答案】14
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
整理得
得
解得：，
将代入得，
解得：
∴

17.【答案】【小题1】
解：去分母得：x-2-2（x-1）<2，
去括号得：x-2-2x+2<2，
移项得：x-2x<2+2-2，
合并同类项得：x>-2，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【小题2】
解：，
∵解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x4，
∴不等式组的解集是：< x≤4
在数轴上表示不等式组的解集为：
．

18.【答案】【小题1】
根据题意得：（﹣3）5=（﹣3）2﹣3×5=9﹣15=﹣6；
【小题2】
利用题中新定义化简（﹣2） x=6得：4﹣2x=6，
解得：x=﹣1；
【小题3】
根据题中的新定义化简2 x=4+2x，3（2 x）=3（4+2 x）=9+12+6x=6x+21，
3（2 x）=﹣4+x得：6 x+21=﹣4+x，
解得：x=﹣5．

19.【答案】【小题1】
解：解方程组得
∵为负数，为非正数，
【小题2】
解：∵
∴
∵的解集为
当为或时，不等式的解集为．

20.【答案】【小题1】
先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．5千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，，解得：，∴出租车的起步价是元，超过1．5千米后每千米收费2元；
【小题2】
5．5千米应收费：起步价+（5．5﹣1．5）千米×单价=+4×2=12．5（元）．∴小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费12．5元．

21.【答案】解：联立得：，
解得
把代入
解得
．

22.【答案】【小题1】
③
【小题2】
解：解方程组得：，
∴，
∵方程组的解是不等式组的梦想解，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
设购买一个甲种品牌毽子需要x元，购买一个乙种品牌毽子需要y元．根据题意，得解得答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，购买一个乙种品牌毽子需要10元．
【小题2】
设购买m个甲种品牌毽子，则购买个乙种品牌毽子．根据题意，得解得．又∵m、均为正整数，∴m的值可以为60、62或64，∴学校共有3种购买方案，方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．
【小题3】
学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60+4×10＝340（元）；学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7＝338（元）；学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64+4×4＝336（元）．∵340＞338＞336，∴在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元．

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