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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.2.1.2不等式的解集第二章不等式与不等式组班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“2.1.2不等式的解集”核心知识点设计，重点考查不等式的解、解集的定义，解与解集的区别与联系，不等式解集的数轴表示方法，能判断一个数是否为不等式的解，能准确在数轴上表示简单不等式的解集，分层考查基础识别、辨析判断、动手操作与灵活运用能力，助力熟练掌握不等式解集的本质，规范数轴表示步骤，规避易错点。一、基础梳理（必记内容）1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个不等式可能有无数个解，也可能有有限个解，还可能没有解。2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解集是所有解的集合，而解是解集中的单个值。3.解与解集的区别与联系：-区别：解是单个的未知数的值，解集是所有解的集合（多个值的整体）；-联系：解一定在解集中，解集包含所有的解。4.不等式解集的数轴表示（核心规范）：-（1）画数轴：标出原点、正方向和单位长度；-（2）定边界：不等号为“>”“<”时，边界点画空心圆圈（表示不包含该点）；不等号为“≥”“≤”时，边界点画实心圆点（表示包含该点）；-（3）定方向：大于向右画，小于向左画。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于不等式的解与解集的说法，正确的是（）A.不等式的解是唯一的B.不等式的解集是所有解的集合C.一个数不是不等式的解，就一定是不等式解集的补集D.不等式的解一定大于解集2.下列说法中，正确的是（）A. x = 2是不等式x + 3 > 4的解集B. x = 3是不等式2x - 1 ≥ 5的解C.不等式x - 1 < 2的解集是x = 3D.不等式3x < 6的解集是x > 23.在数轴上表示不等式x ≤ 3的解集，正确的是（）A.原点右侧3处画空心圆圈，向右画射线B.原点右侧3处画实心圆点，向左画射线C.原点右侧3处画实心圆点，向右画射线D.原点右侧3处画空心圆圈，向左画射线4.已知不等式x > -2，下列数中，不是该不等式解的是（）A. -1 B. 0 C. -2 D. 15.下列关于数轴表示不等式解集的易错点，说法错误的是（）A.混淆空心圆圈和实心圆点的用法B.方向画反（大于向左、小于向右）C.边界点位置标错D.数轴上不标注正方向不影响解集表示三、填空题（每题3分，共15分）1.使不等式成立的________叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的________，叫做这个不等式的解集。2.不等式x + 2 > 5的解有________个；它的解集是________。3.在数轴上表示不等式x > -1的解集时，边界点在________处，画________圆圈，向________画射线。4.已知x = 4是不等式3x - 2 ≥ 10的解，x = 3________（填“是”或“不是”）该不等式的解；该不等式的解集是________。5.不等式x ≤ 0的解集在数轴上表示为：原点处画________圆点，向________画射线。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查不等式的解与解集的识别。（1）请完整叙述不等式的解和解集的定义，并说明二者的区别与联系；（2）判断下列各数是否为不等式2x - 3 < 5的解，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”：①x = 0（）；②x = 4（）；③x = 5（）；④x = -1（）；⑤x = 3（）。解：2.（12分）辨析题，考查解与解集的区别及数轴表示易错点。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①不等式x - 5 < 1的解集是x = 5；②x = 2是不等式4x ≥ 8的唯一解；③在数轴上表示x ≥ -2时，边界点画空心圆圈，向右画射线；④不等式的解集一定包含无数个解。（2）简述在数轴上表示不等式解集的关键步骤。解：3.（12分）基础应用题，考查不等式解集的判断与表示。（1）写出下列不等式的解集，并判断x = 3是否为该不等式的解：①x + 4 > 6；②3x ≤ 9；③2x - 1 ≥ 3；④x - 5 < 0。（2）在数轴上表示下列不等式的解集（简要说明作图步骤）：①x > 2；②x ≤ -1；③x ≥ 0；④x < 3。解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解集和作图步骤）4.（12分）综合应用题，考查解集的灵活判断与数轴表示。（1）已知不等式2x + 1 > a的解集是x > 3，求a的值，并说明理由；（2）已知x = 5是不等式mx - 3 ≥ 7的解，x = 4不是该不等式的解，求m的取值范围（简要说明思路）；（3）在数轴上表示不等式组x > -1且x ≤ 2的解集，标注边界点和射线方向。解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题过程和作图步骤）5.（12分）分析题，考查解集的实际意义与应用。（1）已知不等式3x - 6 ≤ 0的解集是x ≤ 2，请说明这个解集的实际意义（举一个生活例子）；（2）已知不等式x + 3 > 5的解集是x > 2，判断下列说法是否正确，并说明理由：①所有大于2的数都是这个不等式的解；②所有小于3的数都是这个不等式的解；（3）结合生活实际，列出一个不等式，并写出它的解集，在数轴上表示出来。解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题过程和例子）6.（10分）拓展题，考查解集的综合运用。（1）已知不等式ax + 2 > 4的解集是x < 1，求a的值，并说明理由；（2）若x表示一个有理数，不等式|x| ≥ 1的解集是什么？在数轴上表示出来，并写出3个该不等式的解；（3）已知不等式2x - k ≤ 0的解集是x ≤ 3，求k的值，并判断x = 3、x = 4是否为该不等式的解。解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题过程）参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.D二、填空题：1.未知数的值；所有解的集合2.无数；x > 3 3. -1；空心；右4.不是；x ≥ 4 5.实心；左情境导入
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。
6+x ＞ 10
你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得
所以，引火线的长度应大于 5 cm.
根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5.
不等式的解集的概念
探究新知
1
你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗
下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3，4，5，6，7.2，8.5，9．
有 ( ) 个.
无数
想一想
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫作解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解
知识要点
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
在数轴上表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ 画空心圆.
x
x
问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？
解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.
符号“≤”表示
“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
归纳总结
C
返回
1．
下列不等式的解集中，不包括－4的是(　　)
A．x≤4
B．x≥－4
C．x≤－5
D．x≥－5
返回
A
2．
下列说法中，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．x＝3是2x>3的一个解
B．x＝3是2x>3的解集
C．x＝3是2x>3的唯一解
D．x＝3是2x>3的解
x＜1
返回
3．
若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为________.
4．
返回
n≥2
若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是________.
5．
返回
2x<6
(答案不唯一)
写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为________.
6．
返回
【解】不能说这个不等式的解集是x>0.理由如下：
由x＋1>0，得x>－1，即不等式x＋1>0的解集是x>－1.
∴不能说这个不等式的解集是x>0.
x取任意正数时，不等式x＋1>0都成立，能说这个不等式的解集是x>0吗？为什么？
7．
返回
A
8．
返回
D
设〇，□，△分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
9．
返回
－3若关于x的不等式x≥m有且只有两个负整数解，则m的取值范围为_____________.
【点拨】
∵关于x的不等式x≥m有且只有两个负整数解，∴不等式的负整数解是－1，－2.∴－3＜m≤－2.
10．
返回
【解】由新运算的定义可得，x*a＝x－2a，
所以x－2a＜1，即x＜2a＋1.
由数轴可知，不等式x*a＜1的解集为x＜1，
所以2a＋1＝1，解得a＝0.
定义运算：a*b＝a－2b，例如：1*2＝1－2×2＝－3，若不等式x*a＜1的解集在数轴上的表示如图所示，求a的值.

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