资源简介

(共24张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.2.1.3不等式的基本性质第二章不等式与不等式组北师大版八年级数学下册2.1.3不等式的基本性质练习题用字母表示：如果a > b，c > 0，那么ac > bc（或a/c > b/c）。3.不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（核心易错点）用字母表示：如果a > b，c < 0，那么ac < bc（或a/c < b/c）。4.关键区别：等式两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立；但不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。-易错提醒：①两边同时乘（除）负数时，忘记改变不等号方向；②两边同时乘（除）的数必须是同一个数（或式子），不能漏乘（除）；③0不能作为除数。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于不等式基本性质的说法，正确的是（）A.不等式两边加同一个数，不等号方向改变B.不等式两边乘同一个负数，不等号方向不变C.不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变D.不等式两边减同一个式子，不等号方向改变2.根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（）A.由a > b，得a - 5 < b - 5B.由a > b，得3a > 3bC.由a > b，得-2a > -2bD.由a &gt; b，得a/2 &lt; b/23.已知a > b，下列变形错误的是（）A. a + 2 > b + 2 B. a - 3 > b - 3 C. -4a > -4b D. 5a > 5b4.下列说法中，利用不等式基本性质3的是（）A.由5 > 3，得5 + 2 > 3 + 2B.由5 > 3，得5×2 > 3×2C.由5 > 3，得5 - 2 > 3 - 2D.由5 > 3，得-5 < -35.已知x > y，下列变形中，正确的是（）A. x + 3 < y + 3 B. 3x > 3y C. -x > -y D. x/(-2) > y/(-2)三、填空题（每题3分，共15分）1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向________；两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向________；两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________。2.由a > b，根据性质1，可得到a + 4 ________ b + 4（填“>”“<”或“=”）；根据性质2，可得到5a ________ 5b；根据性质3，可得到-3a ________ -3b。3.已知x < y，若两边同时乘-2，得________（注意不等号方向）；若两边同时加3，得________。4.若a > b，c < 0，则ac ________ bc；若a < b，c > 0，则a/c ________ b/c（填“>”“<”或“=”）。5.利用不等式的基本性质，将不等式2x - 3 > 5变形为x > 4，第一步需两边________，依据是________。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查不等式基本性质的识别与简单应用。（1）请完整叙述不等式的3条基本性质（用文字和字母表示）；（2）根据不等式的基本性质，判断下列变形是否正确，若是，说明依据；若不是，说明理由：①由a > b，得a + 5 > b + 5；②由a > b，得-2a > -2b；③由a > b，得3a - 1 > 3b - 1。解：2.（12分）辨析题，考查不等式基本性质的辨析及易错点。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①不等式两边乘同一个数，不等号方向不变；②由a > b，得a/(-3) > b/(-3)；③由2x > 6，得x > 3（依据不等式基本性质2）；④由-x < 2，得x < -2。（2）简述不等式基本性质2与性质3的核心区别。解：3.（12分）基础应用题，考查利用不等式基本性质变形。根据不等式的基本性质，将下列不等式变形为x > a或x < a的形式，并说明每一步的依据：①x + 5 > 8；②2x < 6；③-3x > 9；④x - 7 < 0；⑤2x + 3 > 5；⑥-x - 2 < 1。解：4.（12分）综合应用题，考查不等式基本性质的灵活运用。（1）已知a > b，c = d，判断下列式子是否成立，并说明理由：①a + c > b + d；②a - c > b - d；③ac > bd；④a/c > b/d（c、d不为0）。（2）已知-2x > 4，利用不等式基本性质，求x的取值范围，并写出2个满足该范围的x的值；（3）已知3x - 1 < 2x + 3，利用不等式基本性质，求x的取值范围。解：5.（12分）分析题，考查不等式基本性质与等式性质的区别。（1）已知等式2x = 4，两边同时乘-1，得-2x = -4；若不等式2x > 4，两边同时乘-1，得到的结果是什么？说明理由；（2）对比等式的性质与不等式的基本性质，写出2个相同点和2个不同点；（3）已知a > b，试判断-a + 3与-b + 3的大小关系，利用不等式基本性质说明理由。解：6.（10分）拓展题，考查不等式基本性质的综合运用。（1）已知不等式ax > b的解集是x < 3，判断a的正负，并说明理由；（2）已知a > b，c < 0，试比较ac + 2与bc + 2的大小关系，说明理由；（3）利用不等式基本性质，证明：若a > b，b > c，则a > c（提示：利用性质1）。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.D 5.B二、填空题：1.不变；不变；改变2. >；>；< 3. -2x > -2y；x + 3 < y + 3 4. <；< 5.加3；不等式基本性质1三、解答题：1.（1）性质略（文字+字母表示）；（2）①正确，依据性质1；②错误，依据性质3，应得-2a < -2b；③正确，依据性质2和性质1 2.（1）①错误，乘负数时不等号方向改变；②错误，改正：a/(-3) < b/(-3)；③正确；④错误，改正：x > -2；（2）区别：乘（除）正数，不等号方向不变；乘（除）负数，不等号方向改变3.①x > 3（性质1，两边减5）；②x < 3（性质2，两边除以2）；③x < -3（性质3，两边除以-3，变号）；④x < 7（性质1）；⑤x > 1（性质1+性质2）；⑥x > -3（性质1+性质3）4.（1）①成立（性质1）；②成立（性质1）；③不一定（c、d为负时不成立）；④不一定（c、d为负时不成立）；（2）x < -2，值：-3、-4（答案不唯一）；（3）x < 4 5.（1）-2x < -4（性质3，乘负数变号）；（2）相同点：两边加（减）同一个数，等式/不等式仍成立；两边乘（除）同一个正数，仍成立；不同点：等式乘（除）负数仍成立，不等式乘（除）负数变号；等式两边相等，不等式两边不相等；（3）-a + 3 < -b + 3（性质3+性质1）6.（1）a为负（理由：解集变号，说明两边除以负数）；（2）ac + 2 < bc + 2（性质3+性质1）；（3）证明：a > b a + c > b + c（性质1），b > c b + c > c + c（性质1），故a > c进行新课
知识点1
不等式的基本性质
尝试·交流
（1）如果在不等式的两边都加或都减同一个数，那么不等式还成立吗？
活动1：同学们自己先确定一个不等式，在不等式的两边都加上或都减去同一个数，结果有何特点？小组讨论得出结果。
5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2；
② 5 - 2 ______ 3 - 2。
-3 < - 2，
① -3 + 4 ______ - 2 + 4；
② -3 - 4 ______ - 2 - 4。
＞
＞
＜
＜
例：
根据举出的例子，你能归纳出什么结论？
100 g
50 g
结论：100＞50
100 + 20 ＞ 50 + 20
120 ＞ 70
120 － 20 ＞ 70 － 20
+ 20g
+ 20g
请举几例试一试，并与同伴交流.
探究新知
不等式的性质
1
(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.
根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.
不变
＞
＞
＜
＜
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c.
与等式的基本性质类似.
归纳总结
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
＞
＜
＜
＞
完成下列填空：
＞
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
做一做
改变
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；
而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
＞
＜
＜
＞
不变
思考：完成下列填空：
根据发现的规律填空：
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
归纳总结
不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得
解：
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5，
即 x＞4。
例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
-1
典例精析
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
-2
-3
解：
(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即 x＜15.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
3x - 2x＜2x - 3 - 2x，
即 x＜ -3.
1. 根据不等式的基本性质解下列不等式.
针对训练
C
返回
1．
[教材P56随堂练习T1] 如果x＞y，那么下列不等式正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．x＋5B．x－5＜y－5
C．5x＞5y
D．－5x＞－5y
返回
C
2．
[2025周口期中]如图，天平两边的托盘上各放三个小球，质量分别如图所示，结果天平向右侧倾斜，则下列说法正确的是(　　)
A．a>b
B．a>c
C．c<5 g
D．c>5 g
D
返回
3．
实数a，b，c满足a>b，且ac>bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(　　)
4．
返回
D
嘉淇解一道不等式的过程如下：
解：◇x－2x>8，(◇－2)x>8，□x>8，x☆－2.
其中，“◇”“□”表示数字，“☆”表示不等号，则“◇”“□”“☆”分别代表(　　)
A．6，4，>　 B．6，4，<
C．－2，－4，>　 D．－2，－4，<
5．
返回
a>2
(1)若xa>1
6．
返回
x<1
若点P(m－1，m)在第二象限，且 (m－1)x＞m－1，则x的取值范围为________.
7．
[教材P55例 ]根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
返回
(2)－2x＋3<3x＋2.
8．
返回
C
9．
已知三个实数a，b，c满足a＋2b＋2c>0，a－2b＋2c＝0，则(　　)
A．b<0，b2－2ac≥0
B．b>0，b2－2ac≥0
C．b<0，b2－2ac≤0
D．b>0，b2－2ac≤0
【点拨】
【答案】B
返回

展开更多......

收起↑