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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.2.2.1一元一次不等式及其解法第二章不等式与不等式组班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“2.2.1一元一次不等式及其解法”核心知识点设计，重点考查一元一次不等式的定义、识别方法，以及利用不等式基本性质解一元一次不等式的步骤、规范与易错点，能准确判断一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的完整流程，分层考查基础识别、辨析判断、解题操作与灵活运用能力，助力巩固不等式基本性质，规范解题步骤，规避常见失误。一、基础梳理（必记内容）1.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。核心特征（缺一不可）：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③不等号两边都是整式；④是不等式（不是等式）。2.一元一次不等式的一般形式：ax + b > 0（或< 0、≥ 0、≤ 0），其中a、b为常数，且a ≠ 0（若a = 0，未知数次数为0，不是一元一次不等式）。3.一元一次不等式的解法步骤（与一元一次方程解法类似，核心区别：乘除负数变号）：-（1）去分母：在不等式两边同时乘各分母的最小公倍数，注意：①不含分母的项也要乘；②若最小公倍数为负数，不等号方向改变；-（2）去括号：根据去括号法则（括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项符号改变），注意不要漏乘括号内的每一项；-（3）移项：将含未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号（与方程移项规则一致）；-（4）合并同类项：将同类项合并，化为“ax > b”（或其他不等号）的最简形式；-（5）系数化为1：在不等式两边同时除以未知数的系数a，注意：①若a > 0，不等号方向不变；②若a < 0，不等号方向改变；③a ≠ 0。4.易错提醒：①去分母、去括号时漏乘；②移项忘记变号；③系数化为1时，未判断系数正负，忘记改变不等号方向；④混淆一元一次方程与一元一次不等式的解法（忽略变号）。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x + y > 3 B. 3x - 1 < 0 C. 2x - 1 > 0 D. 1/x + 2 < 52.关于一元一次不等式的定义，下列说法正确的是（）A.含有未知数的不等式就是一元一次不等式B.含有一个未知数，且未知数次数为1的式子是一元一次不等式C.只含有一个未知数，未知数次数为1，且不等号两边都是整式的不等式，是一元一次不等式D. 3x + 5 = 7是一元一次不等式3.解一元一次不等式2x - 3 ≤ 5时，第一步正确的是（）A.去分母，得2x ≤ 5 + 3 B.移项，得2x ≤ 5 + 3C.合并同类项，得2x ≤ 8 D.系数化为1，得x ≤ 44.已知不等式3x - 2 > 4x + 1，下列变形正确的是（）A. 3x - 4x > 1 + 2 B. 3x - 4x < 1 + 2C. 3x + 4x > 1 + 2 D. 3x + 4x < 1 - 25.解不等式-2x + 3 > 7时，系数化为1的正确步骤是（）A.两边同时除以-2，得x > -2 B.两边同时除以-2，得x < -2C.两边同时除以2，得x > 2 D.两边同时除以2，得x < 2三、填空题（每题3分，共15分）1.只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的一般形式是________（其中a、b为常数，且a ≠ 0）。3.解一元一次不等式的核心是利用________，将不等式逐步化为________（或x < a、x ≥ a、x ≤ a）的形式。4.解不等式2(x - 1) + 3 > 5时，第一步去括号，得________；移项后，得________。5.若不等式ax + 2 > 0（a ≠ 0）是一元一次不等式，则a的取值范围是________；若它的解集是x > -2，则a = ________。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查一元一次不等式的识别与定义。（1）请完整叙述一元一次不等式的定义，并写出其三个核心特征；（2）判断下列式子是否为一元一次不等式，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”并说明理由：①3x - 5 < 7（）；②2x + 3 > 0（）；③x + y ≤ 4（）；④1/x - 1 < 2（）；⑤5x + 1 ≥ 0（）。解：2.（12分）辨析题，考查一元一次不等式的识别及解法易错点。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①2x - 3 = 5是一元一次不等式；②解不等式1/2x + 1 > 3时，去分母得x + 1 > 6；③解不等式-3x > 6时，系数化为1得x > -2；④移项时，只需将含未知数的项移到不等号一边，常数项不用移项。（2）简述解一元一次不等式与解一元一次方程的核心区别。解：3.（12分）基础计算题，考查一元一次不等式的解法（不含分母、括号）。解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上（简要说明解题步骤）：①2x + 5 > 9；②3x - 1 ≤ 8；③5x + 2 < 2x + 8；④4x - 3 ≥ 2x + 5。解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题步骤和解集）4.（12分）综合计算题，考查一元一次不等式的解法（含括号、分母）。解下列一元一次不等式，并写出每一步的依据（利用不等式基本性质）：①2(x + 3) - 1 ≤ 5；②(x - 1)/2 + 2 > 3；③(2x - 3)/3 ≤ (x + 1)/2；④-2(x - 2) + 1 > 3x - 5。解：5.（12分）应用题，考查一元一次不等式解法的实际应用。（1）已知x = 3是不等式2x - a > 5的解，x = 2不是该不等式的解，求a的取值范围；（2）当x取何值时，代数式3x - 2的值大于代数式2x + 1的值？（列不等式并求解）；（3）已知关于x的一元一次不等式mx + 3 > 2（m ≠ 0）的解集是x < 1，求m的值，并解不等式mx - 1 < 3。解：6.（10分）拓展题，考查一元一次不等式解法的综合运用。（1）解不等式：(3x - 1) - (x + 2) > 2x - 5，并判断x = 2、x = 3是否为该不等式的解；（2）已知关于x的不等式2x - k ≤ 0的解集是x ≤ 4，求k的值，并解不等式kx + 3 > 7；（3）已知a > b，解关于x的一元一次不等式：a(x - 1) > b(x - 1)（提示：分a - b > 0讨论）。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.B二、填空题：1.一；1 2. ax + b > 0（或< 0、≥ 0、≤ 0）3.不等式基本性质；x > a 4. 2x - 2 + 3 > 5；2x > 5 + 2 - 3 5. a ≠ 0；1三、解答题：1.（1）定义略；核心特征：只含一个未知数、未知数次数为1、不等号两边都是整式；（2）①√；②×（未知数次数为2）；③×（含两个未知数）；④×（不是整式）；⑤√ 2.（1）①错误，是一元一次方程；②错误，去分母得x + 2 > 6；③错误，系数化为1得x < -2；④错误，移项需将常数项移到另一边，且移项变号；（2）区别：解一元一次不等式时，系数化为1若除以负数，需改变不等号方向；解方程时，系数化为1无需变号3.①x > 2（步骤：移项→合并同类项→系数化为1）；②x ≤ 3；③x < 2；④x ≥ 4（数轴表示略）4.①x ≤ 0（去括号→移项→合并同类项→系数化为1）；②x > 3（去分母→移项→合并同类项→系数化为1）；③x ≤ 9；④x < 12/5（每一步依据略，结合不等式基本性质）5.（1）a < 1且a ≥ -1；（2）3x - 2 > 2x + 1，解得x > 3；（3）m = -1，不等式解得x > -4 6.（1）化简得-3 > -5，解集为全体有理数，x=2、x=3都是解；（2）k=8，不等式解得x > 0.5；（3）∵a > b，∴a - b > 0，两边除以a - b，得x - 1 > 0，解得x > 1进行新课
知识点1
一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27，
它们有什么共同特点？
①等式两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的概念：
思考
观察下面的不等式：
6 + 3x＞30，
x + 17＜5x，
x＞5，
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
探究新知
一元一次不等式的概念
1
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的定义
归纳总结
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
练一练
温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6.
解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3.
合并同类项，得 -3x = 3.
系数化为 1，得 x = -1.
解一元一次不等式
2
类比解一元一次方程，你能解一元一次不等式吗？
例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x.
两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3.
典例精析
合并同类项，得 3 - 3x＜6.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以 -3，得 x＞-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
去括号，得 3x - 6≥14 - 2x.
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x).
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
归纳总结
B
返回
1．
返回
C
2．
B
返回
3．
4．
返回
3
已知(k＋3)x|k|－2＋5＜－4是关于x的一元一次不等式，则k＝________.
5．
返回
0(答案不唯一)
6．
返回
x>507　
对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于2 025”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________.
7．
返回
三
8．
返回
9．
【点拨】
【答案】A
返回
10．

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