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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.2.2.2一元一次不等式的应用第二章不等式与不等式组北师大版八年级数学下册2.2.2一元一次不等式的应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“2.2.2一元一次不等式的应用”核心知识点设计，重点考查利用一元一次不等式解决实际问题的思路、步骤，能根据实际情境中的不等关系列出一元一次不等式，求解并结合实际意义检验结果，分层考查建模能力、计算能力、应用能力与灵活运用能力，助力熟练掌握实际问题转化为数学不等式的方法，规范解题流程，规避建模和求解中的常见失误。一、基础梳理（必记内容）1.一元一次不等式应用的核心：找到实际问题中的不等关系，将实际问题转化为一元一次不等式，通过解不等式得出实际问题的答案（注意结合实际意义检验，如人数、物品个数等需为非负整数）。2.列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤（核心：建模）：-（1）审：审题，明确题目中的已知量、未知量，找出题目中的不等关键词（如“大于”“小于”“不超过”“不低于”“至少”“最多”等），确定不等关系；-（2）设：设未知数（一般设问题中所求的量为x，注意单位）；-（3）列：根据不等关系，列出一元一次不等式；-（4）解：解所列的一元一次不等式，求出不等式的解集；-（5）验：检验解集是否符合实际意义（如人数不能为负数、物品个数为整数等）；-（6）答：根据检验结果，写出实际问题的答案。3.常见实际应用场景：-（1）购物优惠问题（如“满减”“打折”，求最低消费、最多购买数量）；-（2）行程问题（如速度、时间、路程的不等关系，求最短时间、最快速度）；-（3）生产加工问题（如原料限制、产量要求，求最多/最少生产数量）；-（4）费用预算问题（如经费限制，求最大/最小支出、最多购买种类）；-（5）比较大小问题（如比较两种方案的优劣，求最优方案的取值范围）。4.易错提醒：①审题不清，找错不等关系（混淆“至少”与“最多”、“不低于”与“不超过”）；②设未知数时忘记写单位；③列不等式时漏乘、漏加相关量；④求解后未检验解集是否符合实际意义；⑤答题时未结合实际，直接写不等式的解集作为答案。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列实际问题中，不能用一元一次不等式解决的是（）A.某同学带50元钱买笔记本，每本笔记本8元，求最多能买几本B.某工厂要生产一批零件，每天生产50个，求至少几天能完成200个零件C.已知甲数是乙数的3倍，求甲数与乙数的和D.某商店搞促销，满300减50，小明买商品花了280元，求商品原价的范围2.某商场推出“满200减30”的优惠活动，设商品原价为x元（x ≥ 200），则优惠后实付款y元满足的不等关系是（）A. y = x - 30 B. y ≥ x - 30 C. y ≤ x - 30 D. y < x - 303.小明要在规定时间内完成作业，若每小时做6道题，可提前1小时完成；若每小时做4道题，会迟到1小时，设规定时间为x小时，下列不等关系正确的是（）A. 6(x - 1) ≥ 4(x + 1) B. 6(x - 1) ≤ 4(x + 1)C. 6(x + 1) > 4(x - 1) D. 6(x - 1) = 4(x + 1)4.某工厂现有原料100kg，每个产品需用原料2.5kg，设最多能生产x个产品，下列不等式正确的是（）A. 2.5x ≤ 100 B. 2.5x ≥ 100 C. 2.5x < 100 D. 2.5x > 1005.关于一元一次不等式的应用，下列说法错误的是（）A.列不等式时，要准确把握不等关键词的含义B.解出不等式的解集后，无需检验，直接作为答案C.设未知数时，要明确未知数的实际意义D.实际问题中，未知数往往为非负整数三、填空题（每题3分，共15分）1.列一元一次不等式解决实际问题的核心是________，将实际问题转化为一元一次不等式。2. “x的3倍与5的和不低于10”，用一元一次不等式表示为________；若x表示实际问题中的人数，则x的取值范围是________。3.某商品进价为80元，售价为x元，商家要求利润率不低于20%，则售价x满足的不等式是________（利润率=（售价-进价）÷进价×100%）。4.小明带30元买笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，设买x支钢笔，剩下的钱买圆珠笔，要求圆珠笔至少买5支，则满足的不等式是________。5.某工程队要在10天内完成一项工程，每天至少完成工程的________（用分数表示），若设每天完成工程的x，则x满足的不等式是________。四、解答题（共70分）1.（10分）基础应用题，考查购物场景的不等式应用。（1）请完整叙述列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤；（2）小红带60元去买单价为3.5元的笔记本，她最多能买几本？还剩多少钱？（列不等式求解，注意检验）解：2.（12分）辨析题，考查不等式应用的易错点。（1）判断下列解题过程是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：题目：某工厂要生产一批零件，每天生产40个，至少需要多少天才能完成250个零件？解题过程：设需要x天完成，列不等式40x > 250，解得x > 6.25，答：至少需要6天。（2）简述在实际问题中，检验不等式解集的关键是什么？并举例说明（结合购物或生产场景）。解：3.（12分）基础应用题，考查生产、行程场景的应用。（1）某工厂现有原料800kg，生产一种产品，每个产品需用原料3kg，设最多能生产x个产品，列不等式并求解，说明x的实际取值范围；（2）一辆汽车从甲地开往乙地，全程300km，要求2.5小时内到达，设汽车的平均速度为x km/h，列不等式并求解，说明汽车的最低平均速度。解：4.（12分）综合应用题，考查费用预算与方案选择。（1）学校计划购买一批笔记本奖励优秀学生，已知甲商店每本8元，买10本以上每本优惠1元；乙商店每本7.5元，无优惠。若学校计划购买x本笔记本（x > 10），当x取何值时，在甲商店购买更划算？（2）某班组织同学去公园游玩，门票每人10元，团体票（20人及以上）每人8元，已知该班有x名同学（x < 20），当x取何值时，购买团体票比单独购票更省钱？解：5.（12分）综合应用题，考查利润率与实际取值范围。（1）某商店购进一批商品，进价为每件15元，售价为每件x元，商店规定每件商品的利润率不低于20%，且不高于50%，求售价x的取值范围；（2）若该商店卖出这种商品20件，每件售价为20元，能获得的最大利润是多少？（利润=（售价-进价）×销售量）；（3）若每件商品的售价不超过18元，求卖出30件商品的最低总利润。解：6.（10分）拓展题，考查不等式应用的灵活运用。（1）某工程队承接一项工程，计划在15天内完成，若每天多完成20%，则可提前3天完成，设原计划每天完成x工作量，列不等式表示原计划与实际工作量的关系，并求出原计划每天的工作量范围；（2）小明准备用自己的零花钱购买书籍，他计划购买单价为12元的科技书和单价为8元的故事书，总共不超过100元，已知他至少买3本科技书，最多买5本故事书，求他能购买的科技书的数量范围（书的数量为整数）。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.B二、填空题：1.找到不等关系2. 3x + 5 ≥ 10；x为非负整数3. (x - 80)÷80×100% ≥ 20%（或x ≥ 96）4. 30 - 5x ≥ 2×5 5. 1/10；10x ≥ 1三、解答题：1.（1）步骤略（审→设→列→解→验→答）；（2）设最多买x本，3.5x ≤ 60，解得x ≤ 17.14，检验x为整数，故最多买17本，剩60 - 3.5×17 = 0.5元2.（1）错误，不等关系应为40x ≥ 250，解得x ≥ 6.25，x为整数，答：至少需要7天；（2）关键：检验解集是否符合实际意义（如人数、天数为整数），举例略3.（1）3x ≤ 800，解得x ≤ 266.67，x为非负整数，故0 ≤ x ≤ 266；（2）2.5x ≥ 300，解得x ≥ 120，最低平均速度为120km/h 4.（1）甲商店费用：7(x - 10) + 80，乙商店：7.5x，列不等式7(x - 10) + 80 < 7.5x，解得x > 20，故x > 20时甲商店更划算；（2）10x > 20×8，解得x > 16，x为整数且x < 20，故x = 17、18、19 5.（1）15×(1+20%) ≤ x ≤ 15×(1+50%)，解得18 ≤ x ≤ 22.5；（2）(20 - 15)×20 = 100元；（3）(18 - 15)×30 = 90元6.（1）15x ≤ (15 - 3)×(1+20%)x，解得x ≥ 0（实际x > 0）；（2）设买x本科技书，y本故事书，12x + 8y ≤ 100，3 ≤ x，y ≤ 5，解得3 ≤ x ≤ 5（x为整数），故科技书可买3、4、5本进行新课
类型1 销售问题
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
找：等量关系：售价-进价=利润
不等关系：利润率≥5%
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
解：设这种商品可以按 x 折销售，则商品的售价为 元，根据题意得
设：
列：
解：
答：
≥ 200×5%。
解这个不等式，得 x ≥ 7。
这种商品最多可以打七折。
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得
针对训练
0.6×0.6x≥5×4
解得 x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
A
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1．
如图①，一个容量为500 mL的杯子中装有200 mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　　)
A．200＋4x<500
B．200＋4x≤500
C．200＋4x>500
D．200＋4x≥500
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C
2．
采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　　)
A．14道　 B．13道　
C．12道　 D．11道
七五　
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3．
台灯的灯光照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款台灯进价40元，标价56元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打________折销售.
4．
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8
某市出租车的收费标准：起步价为8元(即行驶距离不超过3 km，都需付8元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km计算)．某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是_______.
5．
[2025湖北]某商店销售A，B两种水果．A水果标价 14元/千克，B水果标价18元/千克.
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共 3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
(2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克.
①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；
【解】小明买A水果m千克，则B水果购买了(m＋1)千克，
∴14m＋18(m＋1)≤50，解得m≤1.
∴结合实际可得0②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售)．若小明合计付款48元，求m的值.
根据题意得14m×0.75＋18＋18m×0.75＝48，
解得m＝1.25.
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6．
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16
一只青蛙住在一口枯井里．它坐井观天，以为天只有井口那么大．后来，听说井上面还有很大的天地，外面的世界很精彩．它下决心要爬出去看看．且说这位青蛙先生，白天很努力，向上爬5 m；晚上要休息，井内壁很滑，向下滑回2 m．井深50 m，照这样的速度，这只青蛙需要________天才能到达井口.

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